Полная механическая энергия частицы. Закон сохранения полной механической энергии частицы. Кинематика поступательного движения

Приращение кинетической энергии каждой частицы равно работе всех сил, действующих на частицу: ΔK i = A i . Поэтому работу A, которую совершают все силы, действующие на все частицы системы, при изменении ее состояния, можно записать так: К, или

(1.6.9)

где K - суммарная кинетическая энергия системы.

Итак, приращение кинетической энергии системы равно работе, которую совершают все силы, действующие на все частицы системы:

Заметим, что кинетическая энергия системы - величина аддитивная: она равна сумме кинетических энергий отдельных частей системы независимо от того, взаимодействуют они между собой или нет.

Уравнение (1.6.10) справедливо как в инерциальных, так и в неинерциальных системах отсчета. Следует только помнить, что в неинерциальных системах отсчета кроме работ сил взаимодействия необходимо учитывать и работу сил инерции.

Теперь установим связь между кинетическими энергиями системы частиц в разных системах отсчета. Пусть в неподвижной системе отсчета кинетическая энергия интересующей нас системы частиц равна К. Скорость i-ой частицы в этой системе можно представить как, , где - скорость этой частицы в движущейся системе отсчета, a -скорость движущейся системы относительно неподвижной системы отсчета. Тогда кинетическая энергия системы

где - энергия в движущейся системе, т – масса всей системы частиц, - ее импульс в движущейся системе отсчета.

Если движущаяся система отсчета связана с центром масс (Ц-система), то центр масс покоится, а значит последнее слагаемое равно нулю и предыдущее выражение примет вид

где - суммарная кинетическая энергия частиц в Ц-системе, называемая собственной кинетической энергией системы частиц

Таким образом, кинетическая энергия системы частиц складывается из собственной кинетической энергии и кинетической энергии, связанной с движением системы частиц как целого. Это важный вывод, и он неоднократно будет использоваться в дальнейшем (в частности, при изучении динамики твердого тела).

Из формулы (1.6.11) следует, что кинетическая энергия системы, частиц минимальна в Ц-системе. В этом еще одна особенность Ц-системы.

Работа консервативных сил.

Воспользовавшись формулой (1.6.2) и

графическим способом определения работы,

рассчитаем работу некоторых сил.

1.Работа, совершаемая силой тяжести

Сила тяжести направлена

вертикально вниз. Выберем ось z ,

направленную вертикально вверх и

спроецируем на нее силу .

Построим график

зависимости от z (рис.1.6.3). Работа силы тяжести

при перемещении частицы из точки с координатой в точку с координатой равна площади прямоугольника

Как видно из полученного выражения работа силы тяжести равна изменению некоторой величины, не зависящей от траектории частицы и определенной с точностью до произвольной постоянной

2.Работа силы упругости.

Проекция силы упругости на ось х, указывающую направление деформации,

Мы показали, что работа по перемещению частицы из положения 1 в положение 2 может быть выражена через приращение кинетической энергии:

В общем случае на частицу могут действовать как потенциальные, так и непотенциальные силы. Таким образом, результирующая сила, действующая на частицу:

Работа всех этих сил идет на приращение кинетической энергии частиц:

Но, с другой стороны, работа потенциальных сил равна убыли потенциальной энергии частиц:

следовательно,

Величину называют полной механической энергией частицы . Обозначим ее через Е .

Таким образом, работа непотенциальных сил идет на приращение полной механической энергии частицы.

Приращение полной механической энергии частицы в стационарном поле потенциальных сил при перемещении ее из точки 1 в точку 2 можно записать в виде:

Если > 0, то полная механическая энергия частицы возрастает, а если < 0, то убывает. Следовательно, полная механическая энергия частицы может измениться под действием только непотенциальных сил. Отсюда непосредственно вытекает закон сохранения механической энергии одной частицы. Если непотенциальные силы отсутствуют, то полная механическая энергия частицы в стационарном поле потенциальных сил остается постоянной.

В реальных процессах, где действуют силы сопротивления, наблюдается отклонение от закона сохранения механической энергии. Например, при падении тела на Землю сначала кинетическая энергия тела возрастает, поскольку увеличивается скорость. Возрастает и сила сопротивления, которая увеличивается с возрастанием скорости. Со временем она будет компенсировать силу тяжести, и в дальнейшем при уменьшении потенциальной энергии относительно Земли кинетическая энергия не возрастает. Работа сил сопротивления приводит к изменению температуры тела. Нагревание тел при действии трения легко обнаружить, потерев ладони друг о друга.

Закон сохранения энергии. Механическая энергия частицы в силовом поле Сумму кинетической и потенциальной энергии называют полной механической энергией частицы в поле: 5. Консервативная система физическая система работа неконсервативных сил которой равна нулю и для которой имеет место закон сохранения механической энергии то есть сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы постоянна. вызывающих убывание механической энергии и переход её в другие формы энергии например в тепло консервативная система...

13.Полная механическая энергия частицы. Консервативные и диссипативные системы. Закон сохранения энергии.

Механическая энергия частицы в силовом поле

Сумму кинетической и потенциальной энергии - называют полной механической энергией частицы в поле :

(5.30)

Заметим, что полная механическая энергия Е, как и потенциальная, определяется с точностью до прибавления несущественной произвольной постоянной.

Консервативная система физическая система, работа неконсервативных сил которой равна нулю и для которой имеет место закон сохранения механической энергии, то есть сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы постоянна.

Примером консервативной системы служит солнечная система. В земных условиях, где неизбежно наличие сил сопротивления (трения, сопротивления среды и др.), вызывающих убывание механической энергии и переход её в другие формы энергии, например в тепло, консервативная система осуществляются лишь грубо приближённо. Например, приближённо можно считать консервативной системой колеблющийся маятник, если пренебречь трением в оси подвеса и сопротивлением воздуха.

Диссипативная система это открытая система , которая оперирует вдали от термодинамического равновесия . Иными словами, это устойчивое состояние, возникающее в неравновесной среде при условии диссипации (рассеивания) энергии, которая поступает извне. Диссипативная система иногда называется ещё стационарной открытой системой или неравновесной открытой системой .

Диссипативная система характеризуется спонтанным появлением сложной, зачастую хаотичной структуры. Отличительная особенность таких систем несохранение объёма в фазовом пространстве, то есть не выполнение Теоремы Лиувилля.

Простым примером такой системы являются ячейки Бенара. В качестве более сложных примеров называются лазеры, реакция Белоусова Жаботинского и сама биологическая жизнь.

Термин «диссипативная структура» введен Ильёй Пригожиным.

Закон сохранения энергии фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что энергия изолированной (замкнутой) системы сохраняется во времени. Другими словами, энергия не может возникнуть из ничего и не может исчезнуть в никуда, она может только переходить из одной формы в другую. Закон сохранения энергии встречается в различных разделах физики и проявляется в сохранении различных видов энергии. Например, в термодинамике закон сохранения энергии называется первым началом термодинамики.

Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то правильнее называть его не законом , а принципом сохранения энергии .

Закон сохранения энергии является универсальным. Для каждой конкретной замкнутой системы, вне зависимости от её природы можно определить некую величину, называемую энергией, которая будет сохраняться во времени. При этом выполнение этого закона сохранения в каждой конкретно взятой системе обосновывается подчинением этой системы своим специфическим законам динамики, вообще говоря, различающихся для разных систем.

Согласно теореме Нётер, закон сохранения энергии является следствием однородности времени.

W=W k +W п =const

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать
25500.		Показательная форма комплексного чис	41.13 KB
	Im Геометрическая интерпретация комплексного числа y φ x Re Комплексное число изображается точкой с координатами в декартовой системе координат XOY или вектором с координатами x и y. Аргументом комплексного числа z называется угол φ образованный положительным направлением оси OX и лучом OZ Обозначение: Модулем комплексного числа обозначение: или r называется длина радиусвектора. Тригонометрической формой комплексного числа.
25501.		Операторный метод решения задачи Коши. Преобразование Лапласа и его свойства	99.94 KB
	Преобразованием Лапласа функции вещественной переменной называется функция комплексной переменной такая что: Правая часть этого выражения называется интегралом Лапласа. Обратное преобразование Лапласа Обратным преобразованием Лапласа функции комплексного переменного называется функция вещественной переменной такая что: где некоторое вещественное число см. Двустороннее преобразование Лапласа Двустороннее преобразование Лапласа обобщение на случай задач в которых для функции участвуют значения.
25502.		Уравнение колебаний	28.54 KB
	Скорость движения точки v(t) найдем, вычислив производную: Тогда максимальное значение модуля скорости равно, а минимальное...
25505.		Конфликты в семье	13.25 KB
	Конфликт столкновение противоположно направленных целей интересов позиций мнений и тд субъектов взаимодействия По Петровской Основания анализа конфликта: 1 структура конфликта Объект субъект конфликтная ситуация инцидент = конликт 2 динамика конфликта этапы 1. инцидент развитие конфликта 4. завершение конфликта 5. послеконфликтная ситуация 3 функции конфликта: конструктивная деструктивная 4 типология конфликтов По степени выраженности: открытые и скрытые По динамика: актуальные прогрессирующие привычные По последствиям:...
25506.		Методы воспитания детей в семье	12.17 KB
	Они имеют свою специфику: влияние на ребенка индивидуальное основанное на конкретных поступках и приспособлениях к личности; выбор методов зависит от педагогической культурыродителей: понимания целей воспитания родительской роли представлений о ценностях стиля отношений в семье и т. Поэтому методы семейного воспитания несут на себе яркий отпечаток личности родителей и неотделимы от них. Сколько родителей столько разновидностей методов.
25507.		Многодетная семья	17.28 KB
	Воспитательный потенциал многодетной семьи имеет свои положительные и отрицательные характеристики а процесс социализации детей свои трудности проблемы.С одной стороны здесь как правило воспитываются разумные потребности и умение считаться с нуждами других; ни у кого из детей нет привилегированного положения а значит нет почвы для формирования эгоизма асоциальных черт; больше возможностей для общения заботы о младших усвоения нравственных и социальных норм и правил общежития; успешнее могут формироваться такие нравственные...
25508.		Основные направления комплексной поддержки молодой семьи	15.66 KB
	В обоих случаях является повышение качества жизни семьи. В РФ не существует единого ведомства которая занималась бы исключительно проблемами молодой семьи.; Совершенствование налоговой политики в отношении членов молодых семей занятых трудовой деятельностью пктем установления налоговых льгот и соц выплат достаточных для удовлетворения основных потребностей молодой семьи; Обеспечение гос контроля за соблюдение законодательства в РФ в части защиты прав и интересов молодой семьи работающих члденов семьи не зависимо от формы собственности...

12.4. Энергия релятивистской частицы

12.4.1. Энергия релятивистской частицы

Полная энергия релятивистской частицы складывается из энергии покоя релятивистской частицы и ее кинетической энергии:

E = E 0 + T ,

Эквивалентность массы и энергии (формула Эйнштейна) позволяет определить энергию покоя релятивистской частицы и ее полную энергию следующим образом:

энергия покоя -

E 0 = m 0 c 2 ,

где m 0 - масса покоя релятивистской частицы (масса частицы в собственной системе отсчета); c - скорость света в вакууме, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 м/с;

полная энергия -

E = mc 2 ,

где m - масса движущейся частицы (масса частицы, движущейся относительно наблюдателя с релятивистской скоростью v ); c - скорость света в вакууме, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 м/с.

Связь между массами m 0 (масса покоящейся частицы) и m (масса движущейся частицы) определяется выражением

Кинетическая энергия релятивистской частицы определяется разностью:

T = E − E 0 ,

где E - полная энергия движущейся частицы, E = mc 2 ; E 0 - энергия покоя указанной частицы, E 0 = m 0 c 2 ; массы m 0 и m связаны формулой

m = m 0 1 − v 2 c 2 ,

где m 0 - масса частицы в той системе отсчета, относительно которой частица покоится; m - масса частицы в той системе отсчета, относительно которой частица движется со скоростью v ; c - скорость света в вакууме, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 м/с.

В явном виде кинетическая энергия релятивистской частицы определяется формулой

T = m c 2 − m 0 c 2 = m 0 c 2 (1 1 − v 2 c 2 − 1) .

Пример 6. Скорость релятивистской частицы составляет 80 % от скорости света. Определить, во сколько раз полная энергия частицы больше ее кинетической энергии.

Решение . Полная энергия релятивистской частицы складывается из энергии покоя релятивистской частицы и ее кинетической энергии:

E = E 0 + T ,

где E - полная энергия движущейся частицы; E 0 - энергия покоя указанной частицы; T - ее кинетическая энергия.

Отсюда следует, что кинетическая энергия является разностью

T = E − E 0 .

Искомой величиной является отношение

E T = E E − E 0 .

Для упрощения расчетов найдем величину, обратную искомой:

T E = E − E 0 E = 1 − E 0 E ,

где E 0 = m 0 c 2 ; E = mc 2 ; m 0 - масса покоя; m - масса движущейся частицы; c - скорость света в вакууме.

Подстановка выражений для E 0 и E в отношение (T /E ) дает

T E = 1 − m 0 c 2 m c 2 = 1 − m 0 m .