Заметным событием последнего времени стала публикация С.В.Цыбом старообрядческих правил ручного расчета пасхалий. (С.В.Цыб Старообрядческие традиции в церковно-пасхальной науке XVIII-XIX вв.).
Обратимся к работе С.В.Цыба.
« Русские священнослужители ещё в эпоху Киевской Руси освоили непростые навыки пасхальных вычислений и научились применять их на практике, однако церковь долгое время не испытывала потребности в публичном изложении правил пасхального счёта. До нашего времени дошли лишь отдельные и поэтому уникальные церковно-хронологические средневековые сочинения:«Учение о числах» Кирика, XII в., сочинение Ионы Соловецкого XVI в. и немногие другие - что свидетельствует о второстепенной роли аналитического трактата в сравнении с многочисленными пасхальными таблицами (Великий Индиктион, Круг Миротворный, Пасхалия Зрячая, Ключ вкратце и др.), позволявшими с механической простотой и без каких-либо рассуждений или расчётов устанавливать календарные даты Пасхи и зависящих от неё передвижных праздников. В 50-е годы XVIII в. в Новгородской семинарии преподавателем латинского языка в классах грамматики был будущий рязанский архиепископ Симон… Будучи человеком грамотным и любознательным, он уже давно («из ребячества, как стал уметь читать и писать») интересовался пасхальной хронологией и в особенности Ручной Пасхалией, которую он «слыхал и несколько на чертежах видел.., но не понимал, да и рассказать було некому, ибо знающих было весмьма мало, да они же из простых людей, а ежели что-нибудь и знали, то скрывали свое знание». В Новогороде Симон познакомился с протопопом церкви Знамения св. Богородицы Алексеем Родионовым, человеком с «уже седыми власами», «добродушным» и «грамотным очень». Знаменский протопоп некогда был раскольником и обитал в скитах на «Сюзиомках» (может быть, Симон имел в виду Сюзьву в Камской земле), но затем «обратился от раскольничьего заблуждения к православной церкви». В частых беседах с преподавателем семинарии Родионов изложил ему правила ручного пасхального счёта. Встарообряческой среде эти старинные знания, унаследованные ещё от эпохи Древней Руси, по всей видимости, не только тщательно сохранялись, но и получили широкое практическое применение, заменяя недостаток пасхально-табличной письменности.
В 1771 г. Симон стал костромским епископом и … здесь же и тогда же … написал сочинение под заглавием «ручная выкладка Пасхалии», опубликовать которое, правда, не решился из-за опасений по поводу канонической крамольности нетрадиционнойпасхалистики.
…Старообрядческая Ручная Пасхалия, опубликованная Симоном, представляла собой особую редакцию, отличную от той, что помещалась в изданиях Типографической компании. Главное отличие заключалось в расположении цифр на пальцах рук всемистопные вертикальные колонки, тогда как в публикациях 1787 года колонки состояли из четырёх-пяти цифр. Принципиальная же схема счёта в обеих редакциях Ручной Пасхалии совпадала: две различные линии вычислений (лунные пасхальные термины на правой руке и солнечные на левой) соединялись через исправную букву, что позволяло установить дату Пасхи и даты всех передвижных праздников и постов.»
Такое подробное цитирование работы С.Цыба понадобилось для того, чтобы читатель лучше представлял себе состояние дел в пасхальной науке в конце XVIII века.
Цель настоящей главы – определить возможности методики старообрядческого расчета Пасхи в годах от сотворения Мира, а также сделать первый шаг на пути понимания способов разработки старообряцами мнемонических правил расчета пасхалий и переноса их на руки для запоминания.
Полнота описания пальцевого способа, наглядность примера и высокое качество прилагаемых к статье С.Цыба рисунков позволяют преобразовать расчет пасхалий с пальцевого способа в табличный.
Считается, что Юлианский календарь (старый стиль) действовал в средневековой Европе вплоть до перехода на Григорианский календарь (1582), поэтому предлагаемая методика позволит установить соответствие между пасхальными календарями Руси и Европы до григорианской реформы. 1. Преобразование пальцевого метода в табличный
Разместим в табл. 1 цифры и букво-цифры соответствующие Кругу Луны (Правая рука «Дамаскина» показана на рис. 1)
Так как исправные буквы, соответствующие Кругу Луны, на правой руке (рис. 2) расположены на тех же фалангах пальцев, что на рис 1, то поместим их в таблицу 1 на соответствующие места.
Составим табл. 2 для Круга Солнца.
Отметим, что букво-цифры на левой руке «Дамаскина» (рис. 3) расположены в сложном для запоминания порядке, однако для формального алгоритма это расположение не принципиально.
Поэтому для облегчения пользования табл. 2 расположим букво-цифры в ней в порядке возрастания Круга Солнца. Так как Вруцелетные буквы, соответствующие Кругу Солнца, на левой руке (рис. 4) расположены на тех же фалангах пальцев, что на рис 3, то поместим их на соответствующие места.
В средние века на Руси использовалась буквенно-цифровая запись дат, которые в годах от сотворения Мира были 7 тысяч и менее, поэтому в пальцевом методе номер Круга Луны и Круга Солнца определялся отдельными вычислениями для тысяч, сотен, десятков и единиц лет, а слагаемое четырёх цифр показывало окончательный результат.
Сегодня нет необходимости повторять на пальцах эту сложную процедуру счета, подробно изложенную С.Цыбом на примере.
Достаточно, искомую дату разделить на 19 для Круга Луны и на 28 для Круга Солнца, а остатки от целой части будут являться номерами соответствующих кругов. Для дат, кратных 19 и 28, остаток будет равен нулю и ему соответствуют последние буквы в списках таблиц 1 и 2.
Перейдем к составлению собственно таблицы Пасхалий, в которой соединяются две линии расчетов. Перенесем алфавит из 35 ключевых букв (или букв Ключа Пасхи) с левой руки «Дамаскина» (рис.5) в табл. 3. При этом каждый столбец соответствует своему пальцу.
В столбцах левее ключевых букв поместим соответствующие даты, с учетом данных С.Цыба о самой ранней Пасхе 22 марта.
Попутно отметим, что на левой руке (рис.5) отсутствует буква Фи (фита) между буквами И и I, хотя на рис. 1 Фи(фита)=9 присутствует. Возможно это сделано для исключения путаницы с буквой От.
Примечание. 1. Неопознанные по рис.5 буквы (обозначенные? и??) на расчеты не влияют, т.к. ни одна из 17 исправных букв из табл. 1 (выделены курсором), с ними не совпадает, а дата Пасхи определяется числом Вруцелета, а не буквой.
2. На рис. 5 ключевые буквы на большом пальце расположены способом, отличным от расположения на остальных пальцах, а именно с двух сторон от пальца, а не на фалангах. При этом буква И находится рядом с буквой Г. Возникшая неопределенность решена автором путем помещения буквы И в внизу столбца табл.3 между З и I.
Пользоваться этой таблицей следует так же как при пальцевом расчете по левой руке (рис.5).
Отыскивается исправная буква, найденная в ходе расчётов на правой руке из таблицы 1. Затем от нижней части столбца, в котором располагается исправная буква, откладывается вверх столько букв, сколько показывается число Вруцелета в таблице 2, причём нижняя буква этого ряда уже считается первой.
Ключом Границ будет искомая буква, которая и указывает дату Пасхи (столбец слева от буквы).
Проведем расчет Пасхи по составленным таблицам для 7264 СМ (1756 РХ) (пример, рассмотренный С.Цыбом).
1. Круг Луны.
Определяем целую часть от 7264:19. Она равна 382.
Определяем остаток: 7264-(382х19)=6.
Номер Круга Луны равен 6.
По таблице 1 для номера Круга Луны 6 определяем исправную букву, которая равна Р.
2. Круг Солнца.
Определяем целую часть от 7264:28. Она равна 259.
Определяем остаток: 7264-(28х259)=12.
Номер круга Солнца равен 12.
По таблице 2 для Круга Солнца 12 определяем вруцелетное число, которое равно 1.
3. Расчет Пасхалии.
Находим в таблице 3 столбец, содержащий исправную букву Р (это 8 столбец).
Опускаемся по нему вниз до первой буквы – это буква От.
Откладываем от этой буквы вверх столько букв, сколько показывается число Вруцелета определенное в п. 2.4 (в нашем примере 1), причём нижняя буква этого ряда уже считается первой.
Определяем Ключ Границ Пасхи. В нашем случае это буква От.
Таким образом, мы установили по разработанным таблицам, что в 7264 г. от СМ (1756 г. от Рождества Христова) Пасха была 14 апреля, что совпадает с примером С.Цыба.
«Ключом Границ будет буква «о^» («от»). Она и указывает дату Пасхи с учётом того, что начальная буква этого алфавитного перечня «А» («аз») соответствует самому раннему сроку пасхального празднования 22 марта; последовательно откладывая числа от «аз» до «от», мы установим, что в 7264 г. от С.М. (1756 г. от Рождества Христова) Пасха была 14 апреля (по юлианскому календарю или по старому стилю).»
Совершенно очевидно, что методика расчета на пальцах далеко не тривиальна и ключевыми моментами в этой методике являются:
1. форма таблицы 3 и расположение дат в ней,
2. соответствие между кругами Луны и Солнца, т.е. взаимосвязь между исправными и вруцелетными буквами,
3. дата самой ранней Пасхи, которая напрямую вытекает из весеннего равноденствия и явно с пальцевым расчетом не связана.
Размещение даты 22 марта в таблице 3 показывает, что на 13 круге Луны и 3 круге Солнца полнолуние было в субботу 21 марта (или на 2 круге Луны и 3 круге Солнца)
Так как Пасха бывает в воскресенье, то проверим правильность расчета Пасхи 7264 СМ (1756 РХ) вычислением дня недели по календарным формулам (А.В.Буткевич, М.С.Зеликсон. Вечные календари. 2-е изд. – М.: Наука, 1984).
Обратим внимание на то, что из более чем десятка расчетных формул дней недели, приведенных для нового и старого стилей, в этой работе нет ни одной расчетной формулы для эры от сотворения мира.
Поэтому для проверки дней Пасхи придется сначала пересчитывать даты от сотворения мира в даты РХ с учетом применяемого сегодня коэффициента 5508 между эрами, а затем по ним определять день недели.
Дни недели определим по формуле Х.Целлера (1887 г) для юлианского календаря (старый стиль)
D = Q + [(m+1)x26/10] + J + +5 – C,
где Q –календарное число месяца,
m – порядковый номер месяца,
J – порядковый (неполный) номер года в пределах столетия,
С – число полных (протекших) столетий,
– означают целую часть от частного,
D – промежуточное число, которое потом делится на 7.
Остаток даст порядковый номер дня недели при опережающей нумерации т.е.
Вс=1, Пн=2, Вт=3, Ср=4, Чт=5, Пн=6, Сб=7=0. Январь и февраль считаются 13-м и 14-м месяцами предыдущего года.
Расчет по этой формуле дает следующий результат – 14 апреля 1756 г (расчетный коэффициент 5508) Пасха действительно приходилось на воскресенье.
Таким образом, старообрядческий способ расчета дня Пасхи по руке «Дамаскина» с датой самой ранней Пасхи 22 марта, опубликованный в конце XVIII века, не противоречит по дню недели календарным формулам эры Рождества Христова, использующим коэффициент пересчета между эрами 5508.
2. Расчет Пасхалии для 1492 года
Приведем пример расчета по разработанным таблицам дня Пасхи в год открытия Америки и перехода эры от сотворения Мира в новое тысячелетие (7000 СМ=1492 РХ):
1. Круг Луны. Целая часть 7000:19=368, остаток 8
2. Исправная буква Ч (табл. 1)
3. Круг Солнца. 7000:28=250, остаток 0 что соответствует 28 Кругу Солнца.
4. 28 Кругу Солнца соответствует вруцелетное число 7 (табл. 2).
5. Ключ Пасхи – буква Ч (табл.3)
Однако если мы обратимся к пасхалиям, рассчитанным по современным программам (сайт Литургика), то в 1492РХ Пасха приходится на 22 апреля.
Мы не случайно привели расчет даты Пасхи 1492 года.
Таблица 3 представляет собой понедельный календарь марта-апреля 1492 года, который был зафиксирован на левой руке «Дамаскина».
Это позволило производить дальнейшие расчеты Пасхалий без применения карандаша и бумаги.
Справедливости ради следует отметить, что этот календарь повторяется каждые 28 лет, но для целей нашей работы принципиальным является факт синхронизации недельного счета с годом проведения на Руси реформы Иоанна III (эры открытия Америки и 1500-летия рождения Христа), даже если эта синхронизация проводилась в более позднее время.
Следы такой же синхронизации можно обнаружить в таблицах Люкаса (1906) (Lucas Ed. Perpetuerlicher Julianischer bnlGregorianischer Ralender, 1931 – ссылка дана по А.Буткевичу), где 1, 8, 15 и 29 числа месяца имеют параметр D=1 и соответствуют воскресенью. Та же самая картина наблюдается в таблицах Р.Арраго, 1927 г. (А.Буткевич).
3. Применимость старообрядческого способа расчета Пасхалий
в различных временных интервалах
После установления факта синхронизации недельного счета на левой руке «Дамаскина» с недельным календарем марта-апреля 1492 года, следует проверить, не являются ли исправные буквы на правой руке фиксацией реальных Пасхалий в течение нескольких лунных циклов.
Причины таких расхождений могут быть разные.
- В 1799 г автор публикации старообрядческого метода мог попытаться подкорректировать его под современное ему расписание Пасхалий.
- Метод воспроизводился по памяти старообрядческого священника в эпоху их интенсивного гонения (проверка правильности соответствия исправных букв реальным старообрядческим пасхам невозможна из-за отсутствия письменных свидетельств).
- Не предусмотрено правило, что пасха РПЦ не должна быть ранее еврейской.
- Самая ранняя пасха 22 марта не соответствует дате равноденствия 11 марта, которое было до григорианской реформы (традиционная дата 1582 г).
- По православной пасхалии (ранее 1582РХ совпадающей с католической) пасхи ранее 22 марта не отражены
- Даты старообрядческой пасхи даны в датах нового стиля, на который РПЦ, якобы, не переходила вплоть до 1918РХ.
4. Расчет пасхи в средневековой Руси.
В часослове (датированным началом. ХV века, полууст., в четверть, 357 листов)
приведена пасхальная таблица полностью эквивалентная табл. 3 настоящей работы. Кроме букво-цифробозначающих ключ Пасхи, в этой таблице пронумерованы дни недели (красные чернила слева от таблицы) начиная от воскресенья (А) до субботы (З). Справа от таблицы присутствует дата РКЕ=125, которую можно прочитать как 7125СМ или 1625РХ. Эта дата характерна тем, что в следующем 7126СМ круг Луны и индикт равны 1, а круг Солнца равен 14.
125ИМА=7125СМ (M=19, S=13, I=15)=1625РХ
126ИМА=7126СМ (M=1, S=14, I=1)=1626РХ
Отсутствие на странице с ключом пасхи дат в эре СМ с тысячами лет означает:
1. В 1625РХ эра сотворения мира с её 7000=S на Руси в церковной литературе (как и на монетах) ещё не использовалась, а летоисчисление велось в годах эры ИМА (аббревиатура ИМА предложена автором для обозначения датировок, использовавшихся на Руси в период 1492 – 1721, например 125ИМА=7125СМ=1625РХ).
2. При внедрении эры сотворения мира введением подстановки перед годами ИМА букво-цифры S=7000 оказалось, что круги Луны увеличиваются на 8. Так, для 126ИМА М=12, а для 7126СМ М=1, более наглядно это выражено для 115ИМА (М=1) и 7115СМ (М=9), что и послужило в дальнейшем основанием для введения разности между РХ и СМ в 5508 лет.
Для согласования Кругов Луны, которые использовались при расчете Пасх в эре ИМА, с расчетами при переходе на эру Сотворения Мира пришлось уменьшить даты на 8 лет и 1ИМА (круг Луны М=1) приравняли 6993СМ (круг Луны М=1), то есть русская эра ИМА стала начинаться на 8 лет ранее европейской, что привело к возникновению разности между эрами РХ и СМ в 5508 лет.
5. Выводы
Простая табличная методика расчета дней Пасхи, основанная исключительно на ручном старообрядческом пальцевом счете конца XVII века, позволяет наглядно представить себе метод расчета Пасхалий непосредственно в годах от сотворения Мира без запоминания сложных мнемонических правил расположения букв на пальцах.
Метод старообрядческого пальцевого расчета Пасхалий (рука Дамаскина) основан на сочетании 28 летнего солнечного и 19 летнего лунного циклов исходя из юлианской длительности года (365,25 суток) и соответствует пасхальной таблице Часослова,составленному не позднее первой половины 17 века.
Однако обнаруженные противоречия в датах пасх, рассчитанных этим методом (дата самой ранней пасхи 22 марта при самой ранней пасхе 18 марта до григорианской реформы 1582 года), требуют продолжения работ по определению более точной датировки времени разработки не только старообрядческого пасхального расчета, но и традиционных пасхальных таблиц, опубликованных до 1582 года.
Закончить эту работу хотелось бы словами С.Цыба
«Изучение старообрядческих традиций церковно-служебного времяисчисления позволит современному исследователю полнее познать тайны древнерусской хронологии и может оказать неоценимую помощь в установлении точнейших дат событий древнерусской истории….
Календари (в смысле систем счисления времени, а не в смысле типографской продукции) были моим хобби еще в младшем школьном возрасте. Поэтому, когда я прочитал статью , у меня сразу зачесались руки написать «исправленную и дополненную редакцию» этой статьи. Да и (ее автор) меня вроде бы поддержал. В общем, если вы читаете эту статью, значит возникшего импульса мотивации все-таки хватило, чтобы преодолеть мою обычную дурную бесконечность перфекционистской рефлексии.
Не вдаваясь в историю, приведу основной принцип расчета христианской Пасхи. Пасха празднуется в первое воскресенье после первого весеннего полнолуния, т. е. первого полнолуния, бывшего не раньше дня весеннего равноденствия. И у православных, и у католиков используется не астрономическое, а расчетное весеннее полнолуние. Разница только в этом самом расчете.
Александрийская пасхалия
Начнем с пасхалии, которую использует большинство православных церквей (несмотря на то, что большинство из них перешли с юлианского календаря на новоюлианский). Полное описание всех связанных с ней расчетов в традиционных источниках выглядело достаточно внушительно и использовало с полдюжины загадочных и затейливых терминов, таких как «эпакта» или «вруцелето». Но по сути она достаточно проста. В основе ее лежит расписание новолуний и полнолуний, которое в свою очередь основано на известном 19-летнем метоновом цикле (19 лет ≈ 235 месяцев ≈ 6940 дней).За день весеннего равноденствия в александрийской пасхалии принято 21 марта по юлианскому календарю. Первое весеннее полнолуние можно рассчитать по удивительно простой схеме. Начав с заданного для первого года цикла дня (конкретно - 5 апреля), в каждом следующем году мы либо отнимаем 11 дней от предыдущей даты, либо, чтобы не уехать раньше равноденствия, добавляем к ней 19 дней. Эта простая схема почти работает. За 19 лет мы 12 раз вычитаем 11 дней и 7 раз добавляем 19. 19*7-11*12=1 день мы должны дополнительно вычесть при переходе к первому году следующего 19-летнего цикла. Это нарушение схемы на границе циклов получило название «скачок луны» (saltus lunae).
Чтобы лучше понять, как это работает, надо упомянуть цикл Каллиппа, который в замаскированном виде на самом деле лежит в основе этой пасхалии. Это не противоречит утверждению про метонов цикл, потому что 76-летний цикл Каллиппа - это просто 4 метоновых цикла: три по 6940 дней и один из 6939 дней. Можно было бы назвать цикл Каллиппа адаптацией метонова цикла к юлианскому календарю, если бы он не был придуман примерно на 3 века раньше этого календаря.
При расчетах александрийской пасхалии игнорируются все високосные дни и годы считаются по 365 дней, а промежутки между пасхальными полнолуниями (фактически годы лунно-солнечного календаря, встроенного в пасхалию) считаются по 354 и 384 дня. За счет этого упрощения с одной стороны теряются 15 дней за цикл Каллиппа (3,75 дня на метонов цикл), но с другой - пропущенные 29 февраля дают лишних 19 дней за это время (4,75 дня на метонов цикл). Один лишний день на метонов цикл и приводит к «скачку луны».
Григорианская пасхалия
Юлианский календарь не особенно точен. Точность цикла Каллиппа по отношению к фазам луны не намного лучше. В конце концов отклонения расчетных равноденствий и полнолуний от астрономических обеспокоили католическую церковь и в 1582 году Римский Папа Григорий XIII принял новый календарь и новую пасхалию, названные впоследствии его именем.Григорианская пасхалия является «пропатченной» версией александрийской. Помимо исправления ошибок, уже накопившихся со времени Никейского Собора 325 г. (на котором были приняты основные принципы расчета Пасхи), было добавлено два «патча», исправляющие неточность цикла Каллиппа по отношению к солнцу и луне за счет периодических поправок.
«Солнечный патч» отнимает 3 дня каждые 400 лет за счет того, что годы, кратные 100, но не кратные 400, являются в григорианском календаре простыми.
«Лунный патч» отнимает 8 дней каждые 2500 лет из виртуального лунно-солнечного календаря, встроенного в пасхалию, сдвигая даты расчетных фаз луны назад на 1 день в годы, при делении на 2500, дающие остатки 200, 500, 800, 1100, 1400, 1800, 2100 и 2400.
Поверх этих двух был добавлен еще третий «патч», о котором я напишу чуть ниже.
В остальном григорианская пасхалия ничем не отличается от александрийской. Днем весеннего равноденствия считается 21 марта теперь уже григорианского календаря, и используется тот же хак с упрощением и «скачком луны».
Багофичи и костыли
1. До того, как я узнал какие именно исправления вносит «лунный патч», я представлял его себе относящимся к григорианскому календарю, т. е. примененным поверх «солнечного». Важно понимать, что это не так. Оба «патча» - и «лунный», и «солнечный» - применяются именно к александрийской пасхалии независимо друг от друга. Их взаимодействие приводит к интересным последствиям. Исключение одного дня «солнечным патчем» означает сдвиг расчетных фаз луны на день вперед . Если это совпало со сдвигом, введенным «лунным патчем», они компенсируют друг друга и поправки для пасхалии не возникает. Наконец, если «лунный патч» производит сдвиг в високосном году григорианского календаря, фазы луны сдвигаются на день назад . То есть движения расчетных фаз, вызванные «патчами», немонотонны! В среднем даты движутся вперед, но иногда, например в 2400 году, они будут сдвигаться назад.2. При исправлении накопившейся ошибки в фазах луны была оставлена ошибка в 1 день. По-видимому, это было сделано намеренно, чтобы предотвратить совпадение католической Пасхи с иудейской. Однако, из-за нерегулярностей, присутствующих как в григорианской пасхалии, так и в еврейском календаре, такие совпадения иногда все-таки происходят. При каждом таком совпадении какие-нибудь сектанты обязательно ожидают конец света:) Кстати, то, что католическая Пасха бывает раньше иудейской, похоже, никого особенно не беспокоило. В любом случае, в долгосрочной перспективе помешать этому было бы нельзя - просто потому, что в еврейском календаре средняя продолжительность года больше, чем в григорианском. Собственно, средняя скорость движения фаз луны из-за поправок в первом приближении является средней скоростью, с которой еврейский календарь отстает от григорианского.
3. После того, как 21 марта принято в качестве дня весеннего равноденствия, для первого весеннего полнолуния остается 30 возможных дней - с 21 марта по 19 апреля. Но в александрийской пасхалии из этих 30 дней только 19 могут быть днями расчетного полнолуния. В частности, оно не может быть 19 апреля, самый поздний день для него - 18 апреля. Соответственно Пасха может приходится самое раннее на 22 марта (если расчетное полнолуние 21 марта в субботу) и самое позднее - на 25 апреля (если расчетное полнолуние 18 апреля в воскресенье). Но в проекте пасхалии, разработанным Луиджи Лилио (a. k. a. Алоизий Лилий), который потом стал григорианской пасхалией, из-за поправок расчетное полнолуние могло уже прийтись на любой из 30 возможных дней, в том числе на 19 апреля. Если оно выпадет на воскресенье 19 апреля, Пасха будет 26 апреля. Пасхалию с таким «нарушением обратной совместимости» выпустить не решились и перед «релизом» она была «обработана напильником». Третий «патч», который я выше анонсировал, сдвигал расчетное полнолуние с 19 на 18 апреля. Если среди текущих (между поправками) 19 возможных дней для полнолуния было и 18 и 19 апреля, с 18 оно сдвигалось на 17, чтобы в пределах 19-летнего цикла даты не повторялись. К счастью, из этих 19 дней не может быть трех идущих подряд, так что о 17 апреля можно не беспокоиться.
Обычно данные для «Зрячей Пасхалии» берутся уже готовыми из пасхальных таблиц. Вот пример такой таблицы:
Данная пасхальная таблица состоит из чисел, записанных славянскими буквами. Исключение составляет «ключ границ». «Ключ границ» – это одна из 35-и букв славянской азбуки (от «аз» до «юс малый»), по которой можно определить дату Пасхи.
Далее по тексту для более простого восприятия будут использоваться обычные цифры. Все даты будут даваться по Юлианскому календарю (иной способ записи дат будет специально оговариваться). Напоминаем, что Юлианский календарь от современного общегражданского календаря («григорианского» или «нового стиля») отличается на 13 дней. Например, юлианской дате 1-го марта соответствует 14-е марта «нового стиля». Годы гражданского летоисчисления («нашей эры» или «новой эры») будут даваться по состоянию на весенние месяцы (например, для лета 7519-го будет указываться только год 2011-й, а не 2010-й-2011-й).
В крайней левой колонке пасхальной таблицы указано лето «от Адама» («от Сотворения мира»). Строки в таблице содержат соответствующие конкретному году «индикт», «круг Солнцу», «вруцелету», «круг Луне», «основание», «епакту» и «ключ границ».
Чтобы получить лето «от Адама», надо к номеру года «нашей эры» прибавить 5508. Например, в марте 2011-го года «нашей эры» будет идти 7519-е лето «от Адама» (2011+5508=7519). «Наша эра» или «новая эра» – это счет лет от Рождества Христова по католической традиции. Католики считают, что Спаситель воплотился на 8 лет позже, чем считаем мы. Российская Федерация также использует счет лет «новой эры».
Номер лета «от Адама» по существующей церковной традиции меняется 1-го сентября. Например, 1-го сентября 2010-го года наступило 7519-е лето «от Адама». В древности в Византии и на Руси было иначе – год начинался 1-го марта.
В эпоху создания Пасхалии (системы расчета дат Пасхи) люди представляли течение времени иначе, чем сейчас. Они считали, что все события происходят по кругу («всё возвращается на круги своя»). А всё разнообразие событий определяется тем, что таких «кругов» («циклов») много и они разных размеров. По кругу сменяется день ночью, лето – зимой, новолуние – полнолунием.
Современному же человеку это трудно представить, так как в своем сознании он выстраивает «прямую линию» исторических событий из прошлого в будущее.
Самый простой и самый известный (и до сих пор используемый) круг – это круг смены дней недели. За Воскресением следует понедельник, за понедельником – вторник и так далее до следующего Воскресенья, за которым обязательно снова наступит понедельник.
Сверхдлинные периоды времени (тысячи лет) в древности обычно не обозначались (наши лета «от Адама» стали обозначать относительно поздно). В лучшем случае, период времени обозначался по какому-нибудь властителю. Например, достаточно долго христиане считали года «от Диоклетиана» (а копты и до сих пор так считают, называя это «эрой мучеников»).
Счет лет обозначали несколькими «кругами». Одним из таких «кругов» был «индикт». Индиктовый круг – это период в 15 лет. Считается, что раз в 15 лет в Византии проводились переписи населения. На каждый конкретный год из пятнадцати приходилось какое-нибудь государственное мероприятие: либо перепись, либо уплата какого-нибудь налога, либо набор в армию. То есть люди заранее знали, чего в каком году ожидать.
Первому лету «от Адама» соответствует «индикт 1», второму – «индикт 2», третьему – «индикт 3» и так далее до шестнадцатого лета, у которого будет снова «индикт 1», за ним снова «индикт 2». То есть все года (от Сотворения мира и до скончания времен) нумеруются числами от 1 до 15.
Раньше никто «индиктов» не рассчитывал. Просто люди знали, что за «индиктом 1» следует «индикт 2», а за «индиктом 2» следует «индикт 3» и так далее. А за «индиктом 15» следует «индикт 1» (как теперь люди знают, что за понедельником следует вторник, а за Воскресением – снова понедельник).
В нынешнее время «индикты» приходится рассчитывать. Чтобы узнать, какой сейчас «индикт», надо найти остаток от деления номера лета «от Адама» на 15. Например, 7519-му лету «от Адама» (2011-й год) соответствует «индикт 4», поскольку при делении 7519 на 15 получается остаток 4 (7519=15×501+4).
Если бы остатка не оказалось (то есть число разделилось бы нацело), то был бы «индикт 15». Например, 7515-му лету «от Адама» (2007-й год) соответствует «индикт 15», поскольку при делении 7515 на 15 остатка нет (7515=15×501).
«Индикт» (в отличие от «круга Солнцу» и «круга Луне») непосредственно в расчете дат Пасхи не используется. Он нужен лишь для согласования всей Библейской хронологии, поскольку каждый год, начиная от Сотворения мира, имеет свой собственный и до сих пор ни разу не повторившийся набор номеров этих трех кругов.
Следующие круги (циклы), которые надо рассмотреть, – это «круг Солнцу» и «круг Луне».
В основе расчета даты Пасхи лежат два цикла: солнечный (28 лет) и лунный (19 лет). Каждый год имеет свой номер в каждом из этих циклов (эти номера и называются «круг Солнцу» и «круг Луне»). Например, нынешнее 7519-е лето от Сотворения мира (2011-й год) имеет «круг Солнцу 15» и «круг Луне 14». В следующем году будет «круг Солнцу 16» и «круг Луне 15». Если в каком-нибудь году будет «круг Солнцу 28», то в следующем за ним будет уже не 29, а 1. То же самое и с «кругом Луне 19»: за ним следует не 20, а 1. Сочетания этих двух номеров дают неповторяющиеся за человеческую жизнь пары. Повторение каждой пары номеров будет только через 532 года (28×19).
Вот, например, автор этого текста родился в 1960-м году. В это время были «круг Солнцу 20» и «круг Луне 1». Чтобы два этих значения (20 и 1) снова повторились надо ждать 532 года. То есть и 20 будет встречаться (через каждые 28 лет), и 1 появится (через каждые 19 лет). А вот чтоб и 20, и 1 одновременно, такого надо 532 года ждать. А если еще добавить, что был «индикт 13», то такого одновременного сочетания чисел Солнца, Луны и «индикта» (20, 1 и 13) вообще никогда не было и не будет. Поэтому если бы автор жил в средневековой обстановке, то дата его рождения выглядела бы так: «на восьмое лето нечестивого царя Никиты на Светлой седмице в понедельник родился раб Божий Алексий индикта 13, а Луне круг 1, а Солнцу круг 20».
Промежуток в 532 года, начинающийся годом, имеющим «круг Солнцу 1» и «круг Луне 1», и заканчивающийся годом, имеющим «круг Солнцу 28» и «круг Луне 19», называется «Великим Индиктионом». Нынешний Великий Индиктион начался в лето 7449-е «от Адама» (1941-й год!)
«Круг Солнцу» связан с Юлианским календарем, в котором 3 года подряд простые (по 365 дней), а четвертый – високосный (366 дней). Чтобы согласовать цикл в 4 года с 7-дневным недельным циклом, и создан цикл в 28 лет (7×4). Через 28 лет дни недели выпадут на те же самые числа месяцев Юлианского календаря (в «новом» «григорианском» календаре всё сложнее…). То есть календарь 1983-го года имел точно такой же вид, как и календарь 2011-го (1983+28=2011). Например, 1-е (14-е по «новому стилю») января 2011-го года – пятница; и 1-го января 1983 года тоже была пятница.
То есть «круг Солнцу» помогает узнать, на какие дни недели выпадают соответствующие числа месяцев года.
«Круг Луне» предназначен для согласования лунных фаз (новолуния, полнолуния и т.д.) с датами Юлианского календаря. Основывается он на том, что 19 солнечных лет почти точно равно 235-и лунным месяцам.
Равноденствие – это момент, когда Солнце в своем видимом движении пересекает «небесный экватор». В это время продолжительность дня равна продолжительности ночи, а Солнце восходит точно на Востоке, а заходит точно на Западе.
Солнечный год (иначе называемый «тропическим») – это промежуток между двумя последовательными весенними равноденствиями. Его продолжительность равна 365 суток 5 часов 48 минут 46 секунд (365,2422 суток). В Юлианском календаре для удобства и простоты принимается продолжительность года, равная 365 суткам 6 часам (365,25 суток). Примерно за 128 лет набирается сдвиг весеннего равноденствия на одни сутки (в 15-м веке «новой эры» равноденствие было 12-го-13-го марта, а в 20-м – 7-го-8-го марта).
Лунный месяц (иначе называемый «синодическим») – это промежуток между двумя новолуниями. Его средняя продолжительность равна 29 суткам 12 часам 44 минутам 3 секундам (29,53059 суток).
Потому-то и получается, что 19 солнечных лет (19×365,2422=6939,6018 суток) – это приблизительно 235 лунных месяцев (235×29,53059=6939,6887 суток).
Через 19 лет лунные фазы (полнолуния, например) лягут на те же самые числа Юлианского календаря (на длительных промежутках времени это не соблюдается, – накапливается ошибка в одни сутки за приблизительно 310 лет). Речь идет, разумеется, о средних значениях. Реальные даты лунных фаз из-за сложности движения Луны могут отклоняться от средних значений. Например, реальное полнолуние в Москве в апреле 1990-го года было 10-го числа («нового стиля») в 06 ч. 19 м., а в 2009-м году (через 19 лет после 1990-го) – 9 апреля («нового стиля») в 17 ч. 55 м..
То есть «круг Луне» помогает узнать, какие лунные фазы приходятся на конкретные числа года.
Чтобы узнать, какой сейчас «круг Солнцу», надо найти остаток от деления номера лета «от Адама» на 28. Например, 7519-му лету «от Адама» (2011-й год) соответствует «круг Солнцу 15», поскольку при делении 7519 на 28 получается остаток 15 (7519=28×268+15).
Если бы остатка не оказалось (то есть число разделилось бы нацело), то был бы «круг Солнцу 28». Например, 7504-му лету «от Адама» (1996-й год) соответствует «круг Солнцу 28», поскольку при делении 7504 на 28 остатка нет (7504=28×268).
Чтобы узнать, какой сейчас «круг Луне», надо найти остаток от деления номера лета «от Адама» на 19. Например, 7519-му лету «от Адама» (2011-й год) соответствует «круг Луне 14», поскольку при делении 7519 на 19 получается остаток 14 (7519=19×395+14).
Если бы остатка не оказалось (то есть число разделилось бы нацело), то был бы «круг Луне 19». Например, 7505-му лету «от Адама» (1997-й год) соответствует «круг Луне 19», поскольку при делении 7505 на 19 остатка нет (7505=19×395).
Получив «круг Луне», определяют находящиеся в пасхальной таблице «основания» и «епакты».
«Основание» – это «возраст» Луны на 1-е марта. Это число лунного месяца, которое выпадает на 1-е марта солнечного юлианского года.
Лунный месяц в древности начинался с того момента, когда тонкий серпик Луны впервые появляется на вечернем небе (после полного «исчезновения» в новолуние). Это появление и было первым днем лунного месяца («первый день Луны»). Причем надо иметь в виду, что такие лунные сутки начинаются с вечера, а не с полуночи (соответственно и церковные, и иудейские сутки начинаются с вечера). При таком подходе считается, что полнолуние обязательно наступит к 14-му числу лунного месяца («четырнадцатый день Луны» начнется вечером через 13 суток после первого вечернего появления Луны).
Например, если в каком-то году будет «основание 11», то это значит, что на 1-е марта выпало 11-е число лунного месяца. Полнолуние – это 14-е число лунного месяца. Оно наступит через 3 дня после 11-го числа лунного месяца. Значит, полнолуние будет 4-го марта (через 3 дня после 1-го марта). Поскольку церковные сутки начинаются с вечера, днем полнолуния будут считаться сутки, начавшиеся 3-го марта вечером.
Часто пишут, что «основание» – это «возраст» Луны на 1-е января. Два этих «возраста» (мартовский и январский) абсолютно одинаковы, поскольку между 1-м января и 1-м марта ровно два лунных месяца (59 суток), а все года в 19-летнем лунном цикле условно считаются простыми (не високосными).
Механизм вычисления «оснований» опирается на то, что 12 лунных месяцев – это почти точно 354 дня, а 13 лунных месяцев – это почти точно 384 дня. Приняв солнечный год за 365 дней, мы получаем сдвиг на 11 дней (365-354=11) каждый год.
Набрав таких сдвигов в сумме большей, чем 30 дней, мы компенсируем недостачу добавкой еще одного лунного месяца (354+30=384). То есть мы чередуем лунно-солнечные года с 12-ю лунными месяцами (они имеют 354 дня) с годами с 13-ю лунными месяцами (они имеют 384 дня). Календари, в которых в году было то 12, то 13 месяцев существовали у многих древних народов (у древних римлян, например). Сейчас такой календарь имеют евреи.
Дополнительно набегающие ошибки хорошо компенсируются признанием всех лет «простыми» (не високосными). Такой алгоритм дает весьма высокую точность определения фаз Луны (на 50-100 лет вперед) при использовании только целых чисел. Это очень красивое решение, найденное древними александрийскими математиками и астрономами.
Из-за этого сдвига в 11 дней все полнолуния в следующем году (по сравнению с предыдущим) наступят на 11 дней раньше (а «основание» увеличится на 11).
Например, если в каком-то году будет «основание 1», а полнолуние, соответственно, 14-го марта, то в следующем году будет «основание 12», а полнолуние наступит 3-го марта.
В ныне действующей пасхальной таблице «основание» в году с «кругом Луне 17» равно 11. На следующий год «основание» должно увеличиться на 11 дней. То есть в году с «кругом Луне 18» будет «основание 22» (поскольку 11+11=22). На следующий год («круг Луне 19») «основание» опять увеличится на 11 дней. Это будет: 22+11=33. Поскольку в лунном месяце больше 30 дней не бывает, то 30 дней отбрасывается (33-30=3). И для года с «кругом Луне 19» будет «основание 3».
Последовательно прибавляя 11 дней и отбрасывая 30 (если получилось больше 30), можно составить расписание «оснований» на все 19 лет лунного цикла:
Таблица №1
«Круг Луне» «Основание» Вычисление
17 11
18 22 (11+11=22)
19 3 (22+11=33; 33-30=3)
1 14 (3+11=14)
2 25 (14+11=25)
3 6 (25+11=36; 36-30=6)
4 17 (6+11=17)
5 28 (17+11=28)
6 9 (28+11=39; 39-30=9)
7 20 (9+11=20)
8 1 (20+11=31; 31-30=1)
9 12 (1+11=12)
10 23 (12+11=23)
11 4 (23+11=34; 34-30=4)
12 15 (4+11=15)
13 26 (15+11=26)
14 7 (26+11=37)
15 18 (7+11=18)
16 29 (18+11=29)
Расчет начинается с 17-го года лунного цикла, потому что после 16-го года происходит так называемый «скачок Луны» (особая поправка в одни сутки). Проще начать расчет с 17-го года, чем долго объяснять (а потом запоминать) смысл этой поправки.
Значения всех 19-и соответствующих годам лунного цикла «оснований» имеются в богослужебных книгах в уже готовом виде. Знание способа их вычислений необходимо только для контроля опечаток.
Когда мы говорим, что ««основание» в году с «кругом Луне 17» равно 11», мы всего лишь обозначаем начальные условия для дальнейшего счета. Это вовсе не значит, что «основания» являются какими-то неизменными величинами с сотворения мира и до конца света. «Основания» – это всего лишь часть расписания движения Луны для вполне определенного времени (например, для 15-го века). В другие времена «основания» будут иметь другие значения просто потому, что накопится ошибка. Принятая в пасхальных расчетах средняя величина лунного месяца (29,53085 суток) на 22 с половиной секунды больше истинного значения (29,53059 суток). Казалось бы, ничтожная величина, но за 532 года Великого Индиктиона набегает почти двое суток ошибки, которую надо своевременно исправлять. То есть «основания» при начале нового Великого Индиктиона должны увеличиваться на величину набежавшей ошибки.
Например, в 2011-м году в марте реальное полнолуние будет 6-го числа, а табличное – 8-го. Чтобы исправить эту ошибку надо в пасхальных таблицах «основание» увеличить на два.
«Епакта» в наших пасхальных таблицах - это то число марта, на которое выпадает 20-е число лунного месяца. 20-е число лунного месяца – это очень важная лунная фаза. Ведь на 20-е число пасхального лунного месяца выпадает окончание семи пасхальных дней у иудеев. Поскольку полнолуние (и, соответственно, начало иудейской пасхальной недели) – это 14-е число лунного месяца, то окончание этой недели будет 20-го числа (14+6=20).
В разных текстах под словом «епакта» (или «эпакта») понимаются разные величины. В данном случае рассказывается о величине, обозначаемой словом «епакта» в русских пасхальных таблицах.
Рассчитываются «епакты» следующим образом. В ныне действующей пасхальной таблице в 17-м году лунного цикла «основание 11». Значит, на 1-е марта выпало 11-е число лунного месяца. От 11-го числа до 20-го проходит 9 дней (20-11=9). Значит, к 1-му марта надо прибавить 9 дней. Значит, 20-е число выпадет на 10-е марта (1+9=10). Значит, в 17-м году лунного цикла будет «епакта 10».
Как было объяснено выше, «возраст» Луны на 1-е марта в каждом последующем году увеличивается на 11 дней. Поэтому 11 дней надо прибавлять к предыдущему «основанию». Значит, лунная фаза (например, полнолуние) наступит в следующем году на 11 дней раньше. Например, реальное полнолуние в 2009-м году было 11 марта («нового стиля»), а в 2010-м году – 28 февраля («нового стиля»).
Поэтому следующая «епакта» будет меньше на 11 дней по сравнению с предыдущей. Если при таком уменьшении «епакта» получится отрицательной (выйдет за пределы марта), то надо добавить еще один лунный месяц (30 дней).
Последовательно вычитая 11 дней и прибавляя 30 (если получилось отрицательное число), можно составить расписание «епакт» на все 19 лет лунного цикла:
Таблица №2
«Круг Луне» «Епакта» Вычисление
17 10
18 29 (10-11=-1; -1+30=29)
19 18 (29-11=18)
1 7 (18-11=7)
2 26 (7-11=-4; -4+30=26)
3 15 (26-11=15)
4 4 (15-11=4)
5 23 (4-11=-7; -7+30=23)
6 12 (23-11=12)
7 1 (12-11=1)
8 20 (1-11=-10; -10+30=20)
9 9 (20-11=9)
10 28 (9-11=-2; -2+30=28)
11 17 (28-11=17)
12 6 (17-11=6)
13 25 (6-11=-5; -5+30=25)
14 14 (25-11=14)
15 3 (14-11=3)
16 22 (3-11=-8; -8+30=22)
«Основания» и «епакты» в древности использовались для определения дат весенних полнолуний, поскольку Ветхозаветная Пасха (иудейский «Песах») наступала и наступает, как известно, в полнолуние.
Например, в 2011-м году Песах наступил в ночь с 5-го на 6-е апреля, а полнолуние наступило 5-го апреля примерно в 6 часов утра (для Иеросалима).
Пасхальные таблицы хорошо соответствовали движению Луны в 1409-м году («новой эры»), когда начался предыдущий «Великий Индиктион». Но за прошедшие 600 лет накопилась существенная ошибка (выше было показано, каким образом это происходит). Определить дату современного Песаха по существующим пасхальным таблицам невозможно.
В пасхальных таблицах в последней колонке находится «ключ границ». Христианская Пасха по нынешним таблицам может выпасть только на один из 35-и дней, начиная с 22-го марта и заканчивая 25-м апреля по Юлианскому календарю. Каждый из этих дней обозначен 35-ю буквами, начиная с «аз» (22-марта) и заканчивая «юсом малым» (25-е апреля). Буквы по числам распределены в том порядке, в котором он идут в славянской азбуке (единственное отличие от нашей старообрядческой азбуки состоит в том, что в «ключах границ» вместо «я» используется «юс большой»). Далее по тексту «ключи границ» будут обозначаться для простоты восприятия не буквами, а соответствующими числами от 1 до 35. Дата Пасхи, обозначаемая «ключом границ», получается путем прибавления к 21-му марта этого числа.
Например, для лета 7519-го (2011-й год) в таблице стоит «ключ границ Ук». Буква «Ук» стоит в азбуке на 21-м месте. Соответственно, ее можно заменить числом 21. Если к 21-му марта прибавить 21 день, получится 11-е апреля (21-е марта+21=42-е марта; в марте дней только 31, поэтому 31 день отбрасываем и получаем число следующего месяца апреля; 42-31=11-е апреля).
Но «ключ границ» – это уже готовый результат, который получается в результате расчетов.
Рассчитывая дату Пасхи, сначала надо определить дату, раньше которой Христианская Пасха в данном году невозможна. «Ключ границ», соответствующий такой дате, называется «исправной буквой» (или «исправой»). Соответственно, такую дату можно назвать «исправной датой». Далее по тексту «исправные буквы» будут обозначаться для простоты восприятия числами, как и соответствующие им «ключи границ».
Определив «исправную дату», смотрят, какой день недели на нее выпал. Если на «исправную дату», выпало Воскресение, то оно и будет Христианской Пасхой. Если не выпало, то берут ближайшее Воскресение после «исправной даты».
В древности «исправные буквы» получались из «оснований» и «епакт». В существующем способе расчета «исправные буквы» существуют сами по себе. Фактически они не связаны ни с реальным «течением Луны», ни с датами Песаха. Иногда мы приближаемся к Песаху очень близко (например, в 1942-м году Песах наступил 20-го марта, а мы праздновали Христианскую Пасху 23-го марта). Иногда же отодвигаемся от него очень далеко (например, в 1983-м году Песах наступил 16-го марта, а мы праздновали Христианскую Пасху 25-го апреля).
«Исправная буква» вычисляются способом, очень похожим на вычисление «епакт». В ныне действующей пасхальной таблице в году с «кругом Луне 17» она равна 16. Далее надо последовательно вычитать 11:
Таблица №3
«Круг Луне» «Исправная буква» Вычисление
17 16
18 5 (16-11=5)
19 24 (5-11=-6; -6+30=24)
1 13 (24-11=13)
2 2 (13-11=2)
3 21 (2-11=-9; -9+30=21)
4 10 (21-11=10)
5 29 (10-11=-1; -1+30=29)
6 18 (29-11=18)
7 7 (18-11=7)
8 26 (7-11=-4; -4+30=26)
9 15 (26-11=15)
10 4 (15-11=4)
11 23 (4-11=-7; -7+30=23)
12 12 (23-11=12)
13 1 (12-11=1)
14 20 (1-11=-10; -10+30=20)
15 9 (20-11=9)
16 28 (9-11=-2; -2+30=28)
Чтобы из «исправной буквы» получить «исправную дату», надо к 21-му марта прибавить «исправную букву».
Например, в лето 7519-е (2011-й год) при «круге Луне 14» будет «исправная буква 20» («Твердо»). Прибавляем 20 к 21-му марта, получаем 41-е марта, отбрасываем 31 день в марте, получаем 10-е апреля. То есть «исправная дата» придется на 10-е апреля.
Теперь надо найти Воскресение, которое либо выпадает на 10-е апреля, либо идет после него. Это Воскресение и будет Христианской Пасхой.
В обычном (не високосном) году 365 дней. То есть в нем 52 недели и 1 день (365=52×7+1). Если следующий год тоже будет обычным, то любая дата в нем сдвинется на один день недели по сравнению с предыдущим годом.
Например, если 1-го марта в обычном году выпало на понедельник, то в предыдущем году 1-е марта было Воскресением. Если же 1-е марта выпало на понедельник в високосном году (366 дней), то в предыдущем году день 1-го марта был субботой, потому что между двумя 1-ми марта «вклинился» дополнительный день 29-го февраля.
Зная всё это, можно легко составить таблицу, показывающую, на какой день недели выпадает 1-е марта в различных годах 28-летнего солнечного цикла.
Надо только запомнить, что 1-го марта в первом году солнечного цикла («круг Солнцу 1») будет пятница. Тогда получится, что 1-го марта года с «кругом Солнцу 2» будет суббота. Следующее 1-е марта года с «кругом Солнцу 3» будет Воскресением. Следующее 1-е марта года с «кругом Солнцу 4» будет вторником (потому что год високосный). И так далее до года с «кругом Солнцу 28», когда 1-е марта будет четвергом.
Таблица №4
Воскресение - 3 8 14 - 25
Понедельник - - 9 15 20 26
Вторник - 4 10 - 21 27
Среда - 5 11 16 22 -
Четверг - 6 - 17 23 28
Пятница 1 7 12 18 - -
Суббота 2 - 13 19 24 -
Вычислив «круг Солнцу» и определив по этой таблице, каким днем недели будет 1-е марта, легко определить день недели для любого последующего числа. А, следовательно, и все воскресные дни.
Например, в лето 7519-е (2011-й год) «круг Солнцу 15». По таблице №4 определяем, что 1-е марта выпало на понедельник. Значит, воскресными днями будут 7-е марта, 14-е марта, 21-е марта, 28-е марта, 4-е апреля, 11-е апреля, 18-е апреля и 25-е апреля. Зная, что «исправная дата» в этом году 10-е апреля («круг Луне 14»), выясняем, что Воскресение, выпадающее на «исправную дату» или следующее за ней, выпало на 11-е апреля (24-е апреля по «новому стилю»). В этот день и будет Христианская Пасха.
В таблице №5 каждому из 28-и «кругов Солнцу» поставлена в соответствие цифра (от 1 до 7; они проставлены в левой колонке со скобками). Эта цифра называется «вруцелетой» («в руке год»). К каждой «вруцелете» приписаны 4 года. Например, к «вруцелете 4» приписаны 9-й, 15-й, 20-й, 26-й «круги Солнцу».
Войдя в таблицу №5 с «кругом Солнцу», нужно определить, какая «вруцелета» этому «кругу» соответствует. Например, лето 7519-е (2011-й год) имеет «круг Солнцу 15». Ему соответствует «вруцелета 4».
Таблица №6
В таблице №6 в левой колонке стоят «вруцелеты» (сверху вниз, начиная с 3), а в правой – числа марта (семь первых чисел, начиная с верхней единицы). Войдя в эту таблицу с полученной «вруцелетой», можно определить, какое число в начале марта (по старому стилю!) выпадает на Воскресение. Например, получив для лета 7519-го (2011-го года) «вруцелету 4», определяем, что 7-е марта – Воскресение.
Если бы была «вруцелета 1», то Воскресением бы было 3-е марта. То есть год с «кругом Солнцу 1», имея «вруцелету 1», начинается с пятницы (поскольку 3-е марта – Воскресение).
«Вруцелеты» расписывались не только для первых семи дней года, но и для всех остальных. Если разбить все дни года, начиная с 1-го марта на семерки, то в каждой семерке расположение «вруцелет» будет такое же, как и в первой (3,2,1,7,6,5,4). За каждым днем года жестко закреплялась своя «вруцелета». Календарь получался «вечным». Напечатав его один раз, нужно было только знать, какая в текущем году «вруцелета». Дни, помеченные этой «вруцелетой» будут воскресными.
Например, для лета 7519-го (2011-го) надо найти Воскресение, выпадающее либо на 10-е апреля («исправная дата»), либо ближайшее после него. Поскольку 7-е марта лета 7519-го – Воскресение, то (последовательно прибавляя по 7) Воскресениями будут и 14-е, и 21-е, и 28-е марта, и 4-е апреля, и 11-е апреля. Следовательно, Воскресение 11-го апреля лета 7519-го (24-го апреля 2011-го года по новому стилю) и будет датой Христианской Пасхи.
Счет с помощью «вруцелет» использовался в древности. Это было нужно для того, чтобы не печатать календарь на каждый год. Календари помещали в Богослужебных книгах, проставляя вместо дней недели «вруцелеты». Это давало возможность экономить пергамент и бумагу, которые тогда стоили очень дорого. Но это усложняло способ расчета.
Существует способ счета по так называемой «руке Дамаскиновой». В его основе лежит тот же самый циклический принцип, что и приведенный выше, поэтому и результаты будут точно такие же. В расчетах по «руке Дамаскиновой» «основания» и «епакты» не используются. Используются (как и в таблице №3) уже готовые «исправы».
В итоге по ныне действующим таблицам порядок расчета даты Христианской Пасхи следующий (в скобках дан пример для 2011-го года):
1) Определяем лето «от Адама» (2011+5508=7519 ).
2) Определяем «круг Солнцу» (7519=28×268+15 )
3) Определяем «круг Луне» (7519=19×395+14 ).
4) Из таблицы №3 берем «исправную букву» («кругу Луне 14» соответствует «исправная буква 20 »).
(21-е марта +20=41-е марта; отбрасываем 31 день в марте; получаем 41-31=10-е апреля )
6) Из таблицы №5 получаем «вруцелету» («кругу Солнцу 15» соответствует «вруцелета 4 »)
7) Из таблицы №6 узнаем, какой день в начале марта воскресный
8) Расставляем воскресные дни, прибавляя по 7 дней (для лета 7519-го (2011-го) воскресными днями
будут: 7-е марта, 14-е марта, 21-е марта, 28-го марта, 4-го апреля, 11-го апреля, 18-го апреля,
7) Находим Воскресение, которое либо выпадает на «исправную дату», либо следует за ней
8) Делаем окончательный вывод:
Христианская Пасха в лето «от Адама» 7519-е (2011-й год) получается 11-го апреля
Но это «получается» получается только в том случае, когда пасхальные таблицы верны.
А верны ли они на самом деле?
Сегодня - Полнолуние. Первое полнолуние после дня весеннего равноденствия. Оно имеет особое название - "Пасхальное полнолуние". В первое воскресение после него должна отмечаться Пасха. Таково требование I Вселенского собора, прошедшего в 325 г. в Никее. В этом году Пасха православная и Пасха католическая совпадают. Мало того, они совпадают и с астрономической Пасхой. В связи с таким замечательным вселенским событием, которое быват только раз в году, давайте посмотри, как вычисляется дата Пасхи для любого года. Вычисления немного запутанные, но простые по своей сути. Для их проведения нужно уметь складывать вычитать, умножать, делить и, самое страшное, находить остаток от деления. Т.е. материал 2-3 классов средней школы.
Древние римляне первым месяцем года считали март. По преданию в марте Ромул основал Рим. Вспомните названия месяцев. "Сентябрь" - "седьмой", "Октябрь" - "восьмой", "Ноябрь" - "девятый", "Декабрь" - "десятый". В пасхальных вычислениях март также считается первым месяцем.
Для того чтобы вычислить дату празднования Пасхи в конкретном году, надо знать счет этого года от Сотворения Мира, положение его в Круге Солнца, Круге Луны, основание, вруцелето, эпакту.
Для того чтобы узнать какой сейчас год от Сотворения мира, надо к текущему значению года от Рождества Христова добавить 5508. Например, сейчас идет 2014 год от Р.Х. или 5522 год от С.М.
Круг Луны - это положение года в 19-летнем полном цикле Луны. Началом лунных кругов в Пасхалии считается март года от Сотворения Мира. В год Рождества Христова до полных 290 циклов нехватало 2 года. Поэтому, чтобы определить порядок года в лунном цикле надо от текущего значения отнять число 2 и поделить на 19. Остаток от деления и даст положение года в лунном цикле. Например, (2014-2) % 19 = 17. Т.о., наш год имеет в цикле Луны 16 номер. Если же остаток от деления равен 0 (число нацело делится на 19), то круг Луны принимается равным 19.
Теперь надо определить золотое число, т.е. положение года в римском лунном цикле. Согласно римскому летоисчислению до Рождества Христова прошло полных 248 лунных циклов плюс 1 год. Поэтому для определения золотого числа прибавляем к текущему году 1 и делим на 19. Частное покажет сколько циклов Луны прошло от Сотворения Мира по римскому исчислению, а остаток от деления даст золотое число. Так, (2014+1) % 19 = 1.
Основание - это число, показывающее возраст луны в начале года. Для его нахождения нужно золотое число. Умножаем золотое число на 11 и делим на 30. Остаток от деления и будет основанием. так, для 2014 года будет число 11.
Теперь нужно вычислить полнолуние и новолуние. Согласно решению Никейского собора, Пасхальным полнолунием считается то, которое случается после или в день весеннего равноденствия. Между тропическим и юлианским годами имеется разница (11 минут и 8 секунд). Поэтому весеннее равноденствие постоянно смещается на более ранние мартовские дни. При вычислении Пасхи принят постоянный круг оснований. По этому постоянному кругу Церковь признает пасхальными те полнолуния, которые будут тремя днями раньше полнолуний времени Никейского Собора.
Для определения истинного пасхального полнолуния нужно от основания отнять 3. А если основание меньше трех, тогда это основание нужно вычесть из 30, а затем к полученному результату прибавить 3.
Теперь из числа 30 нужно вычесть истинное пасхальное основание. В результате получится истинное пасхальное новолуние. Прибавляем 14 и получаем истинное пасхальное полнолуние. Если оно выпало раньше 21 марта, тогда Пасху надо праздновать уже после апрельского полнолуния. Его можно найти, прибавив к истинному мартовскому полнолунию число 30.
Для 2014 года получаем. Истинное пасхальное основание 11-3=8. Истинное пасхальное новолуние 30 - 8 = 22. Истинное пасхальное полнолуние будет 22+14= 36. Но 36 марта не бывает. Это - 5 апреля. Это по Юлианскому исчислению. По Григорианскому (новому) стилю - это 18 апреля. Как мы видим, православная Пасхалия ошиблась в этом году на 3 дня.
После определения дня истинного пасхального полнолуния, надо вычислить на какой день недели пришлось оно. А, затем, определить ближайшее воскресение. Этот день и будет днем Пасхи. Для этого нам понадобится Круг Солнца и вруцелето.
Круг Солнца - положение года в 28-летнем цикле Солнца. Год Рождества Христова был 20 в Круге Солнца. До конца Круга оставалось 8 лет. Для определения солнечного круга нужно из данного года вычесть 8, а разность поделить на 28. Остаток от деления даст порядок года в солнечном круге. Если остаток 0, то порядок года принимается равным 28. Для текущего года получаем (2014 -8) % 28 = 18.
Теперь ищем вруцелето. (Вруцелето - славянское слово, образованное из "в руце лето", или как бы мы сейчас сказали "в руке год"). Для этого нужно к порядку года в Круге солнца прибавить число высокосных годов, прошедших от начала текущего круга, а из полученной суммы вычесть полное число седмиц. Так как наш год (2014) является 18 в Круге солнца, то начало Круга было в 1996 году. С того момента мы прожили 4 высокоса (2000, 2004, 2008, 2012). Кстати, это число есть частное от деления порядка в Круге Солнца на 4 (18 / 4 = 4).
Итак, для нашего года получаем 18 + 4 = 22, а теперь 22-7*3 = 1. Таким образом, для 2014 года вруцелето - А (Азъ). (Вруцелето обозначается не цифрами, а буквами церковно-славянского алфавита).
По вруцелету находят седмичный день для каждого месяца. Для этого нужно, чтобы в каждом месяце вруцелето соответствовало 7 или кратным ему числам. Тогда остаток от деления и покажет день недели. Для первого марта вруцелетная буква "Г" (Глалголъ). Она соответствует числу 4 (4-я буква в алфавите). До 7 не хватает 3. Таким образом для марта дополнительным вруцелетным числом будет 3. Для апреля вруцелетная буква "З" (Земля) - 8 буква алфавита. До кратного 7 числа (т.е. 14) не хватает 6 (8+6=14). Поэтому, дополнительное вруцелетное число для апреля - 6.
Определить, в какой день седмице выпадает 5 апреля - истинное пасхальное полнолуние 2014 года - поможет вруцелето. Для этого к числу месяца (5 апреля) нужно прибавить вруцелето года А и дополнительное число апреля - 6. Полученное число разделить на 7. Остаток от деления покажет день недели. Если получится 0, то принимаем 7. (5+1+6) % 7 = 5. Итак, истинное пасхальное полнолуние 2014 года - 5 апреля по юлианскому стилю, 18 апреля по григорианскому стилю - выпадает на пятницу. Добавляем оставшиеся два дня седмицы и получаем дату Пасхи 2014 года:
А теперь можно приступать к вычислениям подвижных дат церковного года, связанных с Пасхой, такие как начало Великого поста, Вербное воскресение, Вознесение, Троица, начало Петрова Поста и др.
Надеюсь, что это материал был вам полезен. До новых встреч в эфире!
Рассчитав дату Пасхи, вы заранее сможете спланировать свои действия по подготовке к этому празднику. В данной стать мы рассмотрим несколько вопросов, касающихся правильного расчета даты Пасхи.
Пасха и лунный календарь
Зависит от лунного и солнечного календарей. При этом именно по лунному календарю Пасха бывает в одно определенное время, а по солнечному - в пределах 35 суток. Многие рассчитывают дату Пасхи по специальным алгоритмам и таблицам, так как для того, чтобы определить дату Пасхи по лунному и солнечному календарям, необходимы определенные знания. Гораздо проще вычислить дату с помощью простейших математических операций.
Как рассчитать Пасху на 2016 год
Именно от Пасхи высчитываются все остальные праздники в православном календаре.
Ежегодно Пасха рассчитывается по одному и тому же алгоритму: «Пасха празднуется в Воскресенье, следующее за первым весенним полнолунием, при этом запрещено праздновать Пасху с иудеями».
На основе данного правила, а также девятнадцатилетнего «метонова» цикла повторяемости лунных фаз в юлианском календаре, были составлены Пасхальные таблицы (Пасхалии), по которым определяют время празднования Пасхи. Даты Пасхи циклически повторяются каждые 532 года (Великий Индиктион).
Как рассчитать Пасху на 2017 год
Как вычислить день Пасхи в любом году
Для расчета православного праздника обращаются к данным как лунного, так и солнечного календаря. При этом есть более простой способ расчета даты Пасхи.
Для этого необходимо вычислить следующие данные.
- Числовое значение текущего года необходимо разделить на 7, записать остаток, так как цифр будет слишком много для запоминания.
- Числовое значение года нужно поделить на 19, и записать остаток.
- Затем числовое значение текущего года поделить на 4 и также записать остаток.
После этого работаем с записанными остатками.
- Второй остаток необходимо умножить на 19.
- Полученную цифру делим на 30. Получается остаток, который нужно зафиксировать.
- Теперь третий остаток умножаем на 2.
- А первый остаток умножаем на 4.
- Последний остаток умножаем на 6.
- Далее нужно сложить все результаты и прибавить 6.
- Складываем результаты и прибавляем 6.
- Полученное число делим на 7, вычисляем остаток.
- Чтобы определить точную дату, необходимо сложить четвертый и пятый остаток и из получившейся даты вычесть 9.
Такая схема помогает вычислить точную дату Пасхи, не прибегая к данным календарей.
Как рассчитывается Пасха католическая
Пасха - очень важный праздник для католиков. В эту дату проходят яркие представления и празднества.
Когда-то католики отмечали этот праздник вместе с христианами в один день. Это происходило по юлианскому календарю, но с 16 века юлианский стиль сменился григорианским. А Россия оставила себе прежний календарь, и теперь даты католической и православной Пасхи высчитываются по разным календарям, но при этом регулярно, раз в 3-4 года, даты совпадают. Для расчета католической Пасхи существует целый сложный алгоритм, хотя в религиозных изданиях вы всегда без труда найдете дату Пасхи на текущий год.
Как раньше высчитывали дату Пасхи
Раньше дату праздника высчитывали по следующему принципу: «Пасха приходится на первое воскресенье после весеннего полнолуния». Весеннее полнолуние - это, соответственно, полнолуние, которое следует за наступлением весеннего равноденствия.
Полнолуние наступало раньше 21 марта (день весеннего равноденствия), Пасхой считалось следующее полнолуние. А если пасхальное полнолуние выпадает на воскресенье, то Пасха празднуется в следующее воскресенье.
Узнать дату Пасхи всегда можно заранее на несколько лет вперед. Вам нет необходимости высчитывать дату Пасхи самостоятельно, тем более что при самостоятельных расчетах велика вероятность допустить ошибки, а, значит, дата Пасхи будет вычислена неверно.
Загрузка...
