Специальная теория относительности стала фундаментальной основой по установлению и формированию свойств четвертого измерения. Оно получило название пространства-времени. В это же время начали продвигаться теоретические представления о релятивистской механике . Позже все принципы нового раздела физики получили свои научные подтверждения и до сих пор являются основными принципами изучения физического мира, движения и взаимодействия частиц, представления материи.
Специальная теория относительности
Рисунок 1. Релятивистский импульс. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Временные и пространственные координаты определенного события в различных инерциальных системах отсчета учитываются при помощи преобразований Лоренца, который поставил под сомнение некоторые постулаты классической механики , которые были сформулированы еще во времена Исаака Ньютона. Согласно специальной теория относительности, представленной в 1905 году Альбертом Эйнштейном, устанавливались закономерности в относительности одновременности событий.
Наиболее важными следствиями специальной теории относительности считаются:
- сокращение длины;
- замедление времени;
- относительности одновременности.
Сегодня все эти явления смогли пройти проверку экспериментальным методом и многократно подтверждены. Ранее ньютоновская классическая механика ссылалась на методы изучения Галилея, где имелись в виду взаимодействия на небольших скоростях видимыми объектами. Позже, когда были сформированы представления об атомной физике, появилось ряд направлений. Их называют квантовой механикой, где основное место отведено релятивистской механике частиц. Преобразования Лоренца предполагали расчет взаимодействия частиц на сверхбольших скоростях, сопоставимых со скоростью света. Релятивистские эффекты на малых скоростях становятся несущественными, и их действие сводится к нулю.
Рисунок 2. Специальная теория относительности. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Основными постулатами специальной теории относительности стали:
- законы механики имеют общий вид для всех инерциальных систем отсчета;
- неопределенное силовое воздействие не может привести к разгону любой частицы к скорости, которая превышала бы распространение света.
При начале изучения релятивистской механики необходимо понимать, что полностью остается в действии только первый закон Ньютона. Остальные предусматривают достаточно серьезные корректировки в части рассмотрения квантовой механики. Третий закон и вовсе при релятивистском подходе не будет действовать и поэтому от него необходимо отказаться. Это говорит о том, что при всестороннем изучении взаимодействия тел на расстоянии необходимо учитывать конечную скорость распространения такого взаимодействия.
Замечание 1
Согласно ньютоновскому методу по третьему закону происходит мгновенная передача взаимодействий. Это некорректно, поскольку контактные взаимодействия предусматривают наличие и равенство сил действия и противодействия. Релятивистский импульс, представляемый в виде того самого непосредственного взаимодействия на малых расстояниях сохраняется.
Релятивистский импульс
Релятивистский импульс задается нескольким производными, одной из которых является инвариантная масса объекта, а другой преобразование Лоренца.
Ньютон в классической физике считал, что время и пространство существуют сами по себе без наблюдателя извне, а скорость распространения света может изменяться в зависимости от системы отсчета. Установлено, что световая скорость по специальной теории относительности выступает в роли инвариантной составляющей. При этом формула движения тела по теории не может иметь основу в системе отсчета.
Релятивистский и ньютоновский импульсы в классической механике примерно равны. Это может сочетаться с относительностью Галилея. Он утверждал, что во всех инерциальных системах отсчета законы движения частиц будут одинаковые. Тогда же были выдвинуты предположения о различной световой скорости. Позже все эти постулаты были практически полностью разрушены. Многочисленные исследования и наблюдения показали совсем другие результаты.
Эйнштейн же представлял свою теорию относительности на основе иных законов и предположений. Он считал, что все законы в физике должны имеет инвариантный характер. Это означало, что в сохранении нуждалось свойство. Оно обязано было оставаться в неизменном виде и не иметь под собой основания по перемене условий измерения. При этом второй закон Ньютона не считается инвариантным по отношению к преобразованию Лоренца, однако введение понятия модифицированного импульса смогли подчинить этот закон специальной теории относительности.
При существенном различии скоростей, когда она ниже световой, импульс в релятивистской механике будет равен импульсу по классической механике. По иному обстоит дело, когда скорость приближается к околосветовой. Тогда релятивистский импульс приобретает свойства бесконечности, а ньютоновский импульс продолжает увеличиваться с линейной скоростью.
Закон сохранения импульса-энергии
Рисунок 3. Закон сохранения импульса и энергии. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
По принципам специальной теории относительности закон сохранения импульса должен выполняться во всех инерциальных системах отсчета. В замкнутой системе законы сохранения импульса и энергии релятивистской механики всегда выполняются одновременно. При сохранении векторной величины можно говорить о сохранении проекций вектора. Четырехмерные векторы преобразуют пространственные и временные координаты определенного события. В этом случае они становятся основными математическими объектами в релятивистской механике.
Энергия покоя частицы устанавливается, когда определенная частица находится в состоянии покоя в некоторой системе отсчета. При этом она все равно обладает энергией, которая зависит от массы изучаемой частицы. Это предположение было подтверждено теорией относительности, когда любая частица обладает определенными показателями энергии. Это явление принято называть энергией покоя.
Лекция 12.
Релятивистская динамика.
Конечность скорости распространения сигналов, что другими словами скорости распространения взаимодействия существенным образом меняет классические законы динамики Ньютона. В релятивистской кинематике требуется учитывать запаздывание приложения сил.
Пример. Предположим, что в системе отсчета, в которой тела покоятся, сила между ними действовала в течение некоторого времени, затем исчезла. В движущейся системе отсчета «выключение» взаимных сил действующих на разные тела произойдет в разные времена. НА основании такого простого умозрительного опыта можно утверждать, что третий закон Ньютона в релятивистской динамике несправедлив.
В действительности все силы в природе имеют локальный характер. Взаимодействие осуществляется через материального агента – поле. Поле, в частности электромагнитное, характеризуется измеримыми величинами – энергией, импульсом и др. В некоторых задачах, например задачах рассеяния частиц, можно пользоваться упрощенной моделью. Частицы до взаимодействия, находясь на бесконечно удаленном расстоянии друг от друга, не взаимодействуют. После рассеяния также будучи бесконечно удаленными частицы не взаимодействуют. Подобная модель будет применена для анализа сохранения импульса при столкновении частиц.
Релятивистский импульс.
Классический закон сохранения в в виде:
несправедлив, т.к в нем отсутствуют ограничения на максимальную скорость частиц.
Будем предполагать, что в релятивистском случае импульс частицы также: , которое совпадает с классическим, за исключением того, что масса частицы может зависеть от скорости. Релятивистский импульс:
(1)
где 
при . будем
называть массой покоя частицы – эта та масса, которая измерена в сопутствующей
частице системе отсчета. Таким образом постулируется, что релятивистский
импульс является нелинейной функцией скорости.
Поставим мысленный эксперимент. Производятся выстрелы одинаковыми снарядами с одинаковыми в сопутствующих системах отсчета скоростями, перпендикулярно направлению движения поездов. В сопутствующих системах отсчета скорости снарядов равны . Для простоты предполагаем, что скорости снарядов нерелятивистские . Считаем, что поезда движутся в направлении оси неподвижной системы отсчета со скоростями соответственно . Точное значение скоростей каждого поезда несущественно, в дальнейшем следует задать относительную скорость одного поезда в системе другого равной (см. рис n1). Снаряды выстреливаются в направлении осей . Предположим, что в результате столкновения снаряды слипаются. Из соображений симметрии следует, что в неподвижной системе отсчета после столкновения импульс вновь образованного тела равен нулю. Если полный импульс вновь образованного тела в системе нулевой, то в системе поезда 1, движущегося вправо поперечный импульс после столкновения и в силу сохранения и до столкновения также нулевой. Итак, в системе поезда 1, поскольку скорость нерелятивистская, имеем:
. (2)
Здесь соответственно вертикальная и полная скорости снаряда, выпущенного из поезда 2 в системе поезда 1. Поскольку относительная скорость поезда 2 в системе поезда 1 равна , то по закону преобразования поперечной скорости (см. лекц. 10 (12)) получаем:
(3)
Сравнивая (2), (3) находим:
(4)
Если устремить поперечные скорости снарядов к нулю, то полная скорость , и, следовательно:
(5)
Окончательно, релятивистский импульс выражается:
(6)
Закон сохранения импульса в релятивистской динамике будет записываться в виде:
(7)
Релятивистская энергия.
Рассмотрим распад тела массы на осколки масс . В системе покоя начального тела разлет осколков будет происходить в противоположные стороны. Пусть теперь тот же самый распад рассматривается с точки зрения системы отсчета , движущейся с поперечной, относительно скоростей осколков с нерелятивистской скоростью . Тогда, сохранение поперечной компоненты импульса, согласно (7) будет выглядеть следующим образом.
Теория относительности требует пересмотра и уточнения законов механики. Как мы видели, уравнения классической динамики (второй закон Ньютона) удовлетворяют принципу относительности в отношении преобразований Галилея. Но ведь преобразования Галилея должны быть заменены преобразованиями Лоренца! Поэтому уравнения динамики следует изменить так, чтобы они оставались неизменными при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой согласно преобразованиям Лоренца. При малых скоростях уравнения релятивистской динамики должны переходить в классические, ибо в этой области их справедливость подтверждается на опыте.
Импульс и энергия. В теории относительности, как и в классической механике, для замкнутой физической системы сохраняются импульс и энергия Е, однако релятивистские выражения для них отличаются от соответствующих классических:
здесь - масса частицы. Это масса в той системе отсчета, где частица покоится. Часто ее называют массой покоя частицы. Она совпадает с массой частицы в нерелятивистской механике.
Можно показать, что выражаемая формулами (1) зависимость импульса и энергии частицы от ее скорости в теории относительности с неизбежностью следует из релятивистского эффекта замедления времени в движущейся системе отсчета. Это будет сделано ниже.
Релятивистские энергия и импульс (1) удовлетворяют уравнениям, аналогичным соответствующим уравнениям классической механики:
Релятивистская масса. Иногда коэффициент пропорциональности в (1) между скоростью частицы и ее импульсом
называют релятивистской массой частицы. С ее помощью выражения (1) для импульса и энергии частицы можно записать в компактном виде
Если релятивистской частице, т. е. частице, движущейся со скоростью, близкой к скорости света, сообщить дополнительную энергию, чтобы увеличить ее импульс, то скорость ее при этом увеличится очень незначительно. Можно сказать, что энергия частицы и ее импульс увеличиваются теперь за счет роста ее релятивистской массы. Этот эффект наблюдается в работе ускорителей заряженных частиц высоких энергий и служит наиболее убедительным экспериментальным подтверждением теории относительности.
Энергия покоя. Самое замечательное в формуле заключается в том, что покоящееся тело обладает энергией: полагая в получаем
Энергию называют энергией покоя.
Кинетическая энергия. Кинетическая энергия частицы в некоторой системе отсчета определяется как разность между ее полной энергией и энергией покоя С помощью (1) имеем
Если скорость частицы мала по сравнению со скоростью света, формула (6) переходит в обычное выражение для кинетической энергии частицы в нерелятивистской физике.
Различие между классическим и релятивистским выражениями для кинетической энергии становится особенно существенным, когда скорость частицы приближается к скорости света. При релятивистская кинетическая энергия (6) неограниченно возрастает: частица, обладающая отличной от нуля массой покоя и
Рис. 10. Зависимость кинетической энергии тела от скорости
движущаяся со скоростью света, должна была бы иметь бесконечную кинетическую энергию. Зависимость кинетической энергии от скорости частицы показана на рис. 10.
Пропорциональность массы и энергии. Из формулы (6) следует, что при разгоне тела приращение кинетической энергии сопровождается пропорциональным приращением его релятивистской массы. Вспомним, что важнейшим свойством энергии является ее способность превращаться из одной формы в другую в эквивалентных количествах при различных физических процессах - именно в этом заключается содержание закона сохранения энергии. Поэтому естественно ожидать, что возрастание релятивистской массы тела будет происходить не только при сообщении ему кинетической энергии, но и при любом другом увеличении энергии тела независимо от конкретного вида энергии. Отсюда можно сделать фундаментальное заключение о том, что полная энергия тела пропорциональна его релятивистской массе независимо от того, из каких конкретных видов энергии она состоит.
Поясним сказанное на следующем простом примере. Рассмотрим неупругое столкновение двух одинаковых тел, движущихся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями, так что в результате столкновения образуется одно тело, которое покоится (рис. 11а).
Рис. 11. Неупругое столкновение, наблюдаемое в разных системах отсчета
Пусть скорость каждого из тел до столкновения равна а масса покоя Массу покоя образовавшегося тела обозначим через Теперь рассмотрим это же столкновение с точки зрения наблюдателя в другой системе отсчета К, движущейся относительно исходной системы К влево (рис. 11б) с малой (нерелятивистской) скоростью -и.
Так как то для преобразования скорости при переходе от К к К можно использовать классический закон сложения скоростей. Закон сохранения импульса требует, чтобы полный импульс тел до столкновения был равен импульсу образовавшегося тела. До столкновения полный импульс системы равен где релятивистская масса сталкивающихся тел; после столкновения он равен ибо вследствие массу образовавшегося тела и в К можно считать равной массе покоя. Таким образом, из закона сохранения импульса следует, что масса покоя образовавшегося в результате неупругого соударения тела равна сумме релятивистских масс сталкивающихся частиц, т. е. она больше, чем сумма масс покоя исходных частиц:
Рассмотренный пример неупругого соударения двух тел, при котором происходит превращение кинетической энергии во внутреннюю энергию, показывает, что увеличение внутренней энергии тела также сопровождается пропорциональным увеличением массы. Этот вывод должен быть распространен на все виды энергии: нагретое тело имеет большую массу, чем холодное, сжатая пружина имеет большую массу, чем несжатая, и т. п.
Эквивалентность энергии и массы. Закон пропорциональности массы и энергии является одним из самых замечательных выводов теории относительности. Взаимосвязь массы и энергии заслуживает подробного обсуждения.
В классической механике масса тела есть физическая величина, являющаяся количественной характеристикой его инертных свойств, т. е. мера инертности. Это инертная масса. С другой стороны, масса характеризует способность тела создавать поле тяготения и испытывать силу в поле тяготения. Это тяготеющая, или гравитационная, масса. Инертность и способность к гравитационным взаимодействиям представляют собой совершенно различные проявления свойств материи. Однако то, что меры этих различных проявлений обозначаются одним и тем же словом, не случайно, а обусловлено тем, что оба свойства всегда существуют совместно и всегда друг другу пропорциональны, так что меры этих свойств можно выражать одним и тем же числом при надлежащем выборе единиц измерения.
Равенство инертной и гравитационной масс есть экспериментальный факт, подтвержденный с огромной степенью точности в опытах Этвеша, Дикке и др. Как же следует отвечать на вопрос: есть ли масса инертная и масса гравитационная одно и то же или нет? По своим проявлениям они различны, но их числовые характеристики пропорциональны друг другу. Такое положение вещей характеризуют словом «эквивалентность».
Аналогичный вопрос возникает в связи с понятиями массы покоя и энергии покоя в теории относительности. Проявления свойств материи, соответствующих массе и энергии, бесспорно различны. Но теория относительности утверждает, что эти свойства неразрывно связаны, пропорциональны друг другу. Поэтому в этом смысле можно говорить об эквивалентности массы покоя и энергии покоя. Выражающее эту эквивалентность соотношение (5) называется формулой Эйнштейна. Она означает, что всякое изменение энергии системы сопровождается эквивалентным изменением ее массы. Это относится к изменениям различных видов внутренней энергии, при которых масса покоя меняется.
О законе сохранения массы. Опыт показывает нам, что в громадном большинстве физических процессов, в которых изменяется внутренняя энергия, масса покоя остается неизменной. Как это согласовать с законом пропорциональности массы и энергии? Дело в том, что обычно подавляющая часть внутренней энергии (и соответствующей ей массы покоя) в превращениях не участвует и в результате оказывается, что определяемая из взвешивания масса практически сохраняется, несмотря на то, что тело выделяет или поглощает энергию. Это объясняется просто недостаточной точностью взвешивания. Для иллюстрации рассмотрим несколько численных примеров.
1. Энергия, высвобождающаяся при сгорании нефти, при взрыве динамита и при других химических превращениях, представляется нам в масштабах повседневного опыта громадной. Однако если перевести ее величину на язык эквивалентной массы, то окажется, что эта масса не составляет и полной величины массы покоя. Например, при соединении водорода с кислорода выделяется около энергии. Масса покоя образовавшейся воды на меньше массы исходных веществ. Такое изменение массы слишком мало для того, чтобы его можно было обнаружить с помощью современных приборов.
2. При неупругом столкновении двух частиц по разогнанных навстречу друг другу до скорости добавочная масса покоя слипшейся пары составляет
(При такой скорости можно пользоваться нерелятивистским выражением для кинетической энергии.) Эта величина намного меньше погрешности, с которой может быть измерена масса
Масса покоя и квантовые закономерности. Естественно задать вопрос: почему при обычных условиях подавляющая часть энергии находится в совершенно пассивном состоянии и в превращениях не участвует? На этот вопрос теория относительности не может дать ответа. Ответ следует искать в области квантовых закономерностей,
одной из характерных особенностей которых является существование устойчивых состояний с дискретными уровнями энергии.
Для элементарных частиц энергия, соответствующая массе покоя, либо превращается в активную форму (излучение) целиком, либо вовсе не превращается. Примером может служить превращение пары электрон-позитрон в гамма-излучение.
У атомов подавляющая часть массы находится в форме массы покоя элементарных частиц, которая в химических реакциях не изменяется. Даже в ядерных реакциях энергия, соответствующая массе покоя тяжелых частиц (нуклонов), входящих в состав ядер, остается пассивной. Но здесь активная часть энергии, т. е. энергия взаимодействия нуклонов, составляет уже заметную долю энергии покоя.
Таким образом, экспериментальное подтверждение релятивистского закона пропорциональности энергии покоя и массы покоя следует искать в мире физики элементарных частиц и ядерной физики. Например, в ядерных реакциях, идущих с выделением энергии, масса покоя конечных продуктов меньше массы покоя ядер, вступающих в реакцию. Соответствующая этому изменению массы энергия с хорошей точностью совпадает с измеренной на опыте кинетической энергией образующихся частиц.
Как импульс и энергия частицы зависят от ее скорости в релятивистской механике?
Какая физическая величина называется массой частицы? Что такое масса покоя? Что такое релятивистская масса?
Покажите, что релятивистское выражение (6) для кинетической энергии переходит в обычное классическое при .
Что такое энергия покоя? В чем заключается принципиальное отличие релятивистского выражения для энергии тела от соответствующего классического?
В каких физических явлениях обнаруживает себя энергия покоя?
Как понимать утверждение об эквивалентности массы и энергии? Приведите примеры проявления этой эквивалентности.
Сохраняется ли масса вещества при химических превращениях?
Вывод выражения для импульса. Дадим обоснование формул (1), приведенных выше без доказательства, анализируя простой мысленный опыт. Для выяснения зависимости импульса частицы от скорости рассмотрим картину абсолютно упругого «скользящего» столкновения двух одинаковых частиц. В системе центра масс это столкновение имеет вид, показанный на рис. 12а: до столкновения частицы У и 2 движутся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, после столкновения частицы разлетаются в противоположные стороны с такими же по модулю скоростями, как и до столкновения. Другими словами,
при столкновении происходит только поворот векторов скоростей каждой из частиц на один и тот же небольшой угол
Как будет выглядеть это же столкновение в других системах отсчета? Направим ось х вдоль биссектрисы угла и введем систему отсчета К, движущуюся вдоль оси х относительно системы центра масс со скоростью, равной х-составляющей скорости частицы 1. В этой системе отсчета картина столкновения выгладит так, как показано на рис. 12б: частица 1 движется параллельно оси у, изменив при столкновении направление скорости и импульса на противоположное.
Сохранение х-составляющей полного импульса системы частиц при столкновении выражается соотношением
где - импульсы частиц после столкновения. Так как (рис. 126), требование сохранения импульса означает равенство х-составляющих импульса частиц 1 и 2 в системе отсчета К:
Теперь, наряду с К, введем в рассмотрение систему отсчета К, которая движется относительно системы центра масс со скоростью, равной х-составляющей скорости частицы 2.
Рис. 12. К выводу зависимости массы тела от скорости
В этой системе частица 2 до и после столкновения движется параллельно оси у (рис. 12в). Применяя закон сохранения импульса, убеждаемся, что в этой системе отсчета, как и в системе К, имеет место равенство -составляющих импульса частиц
Но из симметрии картин столкновения на рис. 12б,в легко сделать вывод о том, что модуль импульса частицы 1 в системе К равен модулю импульса частицы 2 в системе отсчета поэтому
Сопоставляя два последних равенства, находим т. е. у-составляющая импульса частицы 1 одинакова в системах отсчета К и К. Точно так же находим Другими словами, у-составляющая импульса любой частицы, перпендикулярная направлению относительной скорости систем отсчета, одинакова в этих системах. В этом и заключается главный вывод из рассмотренного мысленного эксперимента.
Но у-составляющая скорости частицы имеет различное значение в системах отсчета К и К. Согласно формулам преобразования скорости
где есть скорость системы К относительно К. Таким образом, в К у-составляющая скорости частицы 1 меньше, чем в К.
Это уменьшение у-составляющей скорости частицы 1 при переходе от К к К непосредственно связано с релятивистским преобразованием времени: одинаковое в К и К расстояние между штриховыми линиями А и В (рис. 12б, в) частица 1 в системе К проходит за большее время, чем в К. Если в К это время равно (собственное время, так как оба события - пересечение штрихов А и В - происходят в К при одном и том же значении координаты то в системе К это время больше и равно
Вспоминая теперь, что у-составляющая импульса частицы 1 одинакова в системах К и К, мы видим, что в системе К, где у-составляющая скорости частицы меньше, этой частице нужно приписать как бы ббльшую массу, если под массой понимать, как и в нерелятивистской физике, коэффициент пропорциональности между скоростью и импульсом. Как уже отмечалось, этот коэффициент называют иногда релятивистской массой. Релятивистская масса частицы зависит от системы отсчета, т. е. является величиной относительной. В той системе отсчета, где скорость частицы много меньше скорости света, для связи между скоростью и импульсом частицы справедливо обычное классическое выражение где есть масса частицы в том смысле, как она понимается в нерелятивистской физике (масса покоя). между скоростью и импульсом. Из приведенного вывода ясно, что это возрастание релятивистской массы, вызванное движением системы отсчета, действительно связано с релятивистским кинематическим эффектом замедления времени.
Возвращаясь к рис. 12, вспомним, что был рассмотрен случай скользящего столкновения, когда составляющая скорости частицы вдоль оси у была много меньше составляющей ее скорости вдоль оси х. В этом предельном случае входящая в полученную формулу относительная скорость систем К и к практически совпадает со скоростью частицы 1 в системе К. Поэтому найденное значение коэффициента пропорциональности между у-составляющими векторов скорости и импульса справедливо и для самих векторов. Таким образом, соотношение (3) доказано.
Вывод выражения для энергии. Выясним теперь, к каким изменениям в выражении для энергии частицы приводит формула для релятивистского импульса.
В релятивистской механике сила вводится таким образом, чтобы соотношение между приращением импульса частицы Др и импульсом силы было таким же, как и в классической физике:
Как с помощью мысленного эксперимента можно показать, что составляющая импульса частицы, перпендикулярная направлению относительной скорости двух систем отсчета, одинакова в обеих этих системах? Какую роль при этом играют соображения симметрии?
Поясните связь зависимости релятивистской массы частицы от ее скорости с релятивистским кинематическим эффектом замедления времени.
Каким образом можно прийти к релятивистской формуле для кинетической энергии, основываясь на пропорциональности между приращениями кинетической энергии и релятивистской массы?
Рисунок 1. Релятивистская механика материальной точки. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
На таких сверхвысоких скоростях с физическими вещами начинают происходить совершенно неожиданные и волшебные процессы, такие как замедления времени и релятивистское сокращение длины.
В пределах исследования релятивистской механики меняются формулировки некоторых устоявшихся в физике физических величин.
Данная формула, которую знает практически каждый человек, показывает, что масса является абсолютной мерой энергии тела, а также демонстрирует принципиальную вероятность перехода энергетического потенциала вещества в энергию излучения.
Основной закон релятивистской механики в виде материальной точки записывается так же, как и второй закон Ньютона : $F=\frac{dp}{dT}$.
Принцип относительности в релятивистской механике
Рисунок 2. Постулаты теории относительности Эйнштейна. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Принцип относительности Эйнштейна подразумевает инвариантность всех существующих законов природы по отношению к постепенному переходу от одной инерциальной концепции отсчета к другой. Это означает, что все описывающие природные законы формулы должны быть полностью инвариантны относительно преобразований Лоренца. К моменту возникновения СТО теория, удовлетворяющая данному условию, уже была представлена классическая электродинамика Максвелла. Однако все уравнения ньютоновской механики оказались абсолютно неинвариантными относительно других научных постулатов, и поэтому СТО требовала пересмотра и уточнения механических закономерностей.
В основу такого важного пересмотра Эйнштейн озвучил требования выполнимости закона сохранения импульса и внутренней энергии, которые находятся в замкнутых системах. Для того, чтобы принципы нового учения выполнялся во всех инерциальных концепциях отсчета, оказалось важным и первостепенным изменить определение самого импульса физического тела.
Если принять и использовать такое определение, то закон сохранения конечного импульса взаимодействующих активных частиц (например, при внезапных соударениях) начнет выполняться во всех инерциальных системах, непосредственно связанных преобразованиями Лоренца. При $β → 0$ релятивистский внутренний импульс автоматически переходит в классический. Масса $m$, входящая в основное выражение для импульса, является фундаментальная характеристика мельчайшей частицы, не зависящая от дальнейшего выбора концепции отсчета, а, следовательно, и от коэффициента ее движения.
Релятивистский импульс
Рисунок 3. Релятивистский импульс. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Релятивистский импульс не пропорционален начальной скорости частицы, а его изменения не зависят от возможного ускорения взаимодействующих в инерциальной системе отчета элементов. Поэтому постоянная по направлению и модулю сила не вызывает прямолинейного равноускоренного движения. Например, в случае одномерного и плавного движения вдоль центральной оси x ускорение всех частицы под воздействием постоянной силы оказывается равным:
$a= \frac{F}{m}(1-\frac{v^2}{c^2})\frac{3}{2}$
Если скорость определенной классической частицы беспредельно увеличивается под действием стабильной силы, то скорость релятивистского вещества не может в итог превысить скорость света в абсолютной пустоте. В релятивистской механике, так же, как и в законах Ньютона, выполняется и реализуется закон сохранения энергии. Кинетическая энергия материального тела $Ek$ определяется через внешнюю работу силы, необходимую для сообщения в будущем заданной скорости. Чтобы разогнать элементарную частицу массы m из состояния покоя до скорости под влиянием постоянного параметра $F$, эта сила обязана совершить работу.
Чрезвычайно важный и полезный вывод релятивистской механики состоит в том, что находящаяся в постоянном покое масса $m$ содержит невероятный запас энергии. Это утверждение имеет различные практические применения, включая сферу ядерной энергии. Если масса любой частицы или системы элементов уменьшилась в несколько раз, то при этом должна выделиться энергия, равная $\Delta E = \Delta m c^2. $
Многочисленные прямые исследования предоставляют убедительные факты существования энергии покоя. Первое экспериментальное доказательства правильности соотношения Эйнштейна, которое связывает объем и массу, было получено при сравнении внутренней энергии, высвобождающейся при мгновенном радиоактивном распаде, с разностью коэффициентов конечных продуктов и исходного ядра.
Масса и энергия в релятивистской механике
Рисунок 4. Импульс и энергия в релятивистской механике. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
В классической механике масса тела не зависит от скорости движения. А в релятивистской она растёт с увеличением скорости. Это видно из формулы: $m=\frac{m_0}{√1-\frac{v^2}{c^2}}$.
- $m_0$– масса материального тела в спокойном состоянии;
- $m$ – масса физического тела в той инерциальной концепции отсчёта, относительно которой оно движется со скоростью $v$;
- $с$ – скорость света в вакууме.
Отличие масс становится видным только при больших скоростях, приближающихся к скорости света.
Кинетическая энергия при конкретных скоростях, приближающихся к световой скорости, исчисляется как некая разность между кинетической энергией движущегося тела и кинетической энергией тела, находящегося в состоянии покоя:
$T=\frac{mc^2}{√1-\frac{v^2}{c^2}}$.
При скоростях, значительно меньших скорости света, это выражение переходит в формулу кинетической энергии классической механики: $T=\frac{1}{2mv^2}$.
Скорость света является всегда граничным значением. Быстрее света в принципе не может двигаться ни одно физическое тело.
Многие задачи и проблемы смогло бы решить человечество, если бы ученым удалось разработать универсальные аппараты, способные передвигаться со скоростью, приближающейся к скорости света. Пока же люди могут о таком чуде только мечтать. Но когда-нибудь полёт в космос или на другие планеты с релятивистской скоростью станет не вымыслом, а реальностью.
Релятивистский импульс
Законы сохранения, как и другие законы природы, должны соблюдаться во всех инерциальных системах отсчета, т. е. быть инвариантными по отношению к преобразованиям Лоренца. Проверим, является ли инвариантным закон сохранения импульса, определяемого как произведение массы тела на его скорость: р = mυ.
Рассмотрим абсолютно неупругое центральное соударение двух одинаковых частиц массы т. При указанных на рис. 50.1 условиях суммарный импульc
частиц сохраняется в системе К" (до и после соударения он равен нулю), В этой системе компоненты скоростей частиц равньп v" 1 x ́ = V, v" 2 x ́ = - V.
Перейдем в систему К. Согласно формуле
Таким образом, до соударения проекция на ось х суммарного импульса частиц равна
После соударения частицы покоятся в системе К", следовательно, движутся со скоростью V относительно системы К. Поэтому проекция суммарного импульса N равна 2mV.
Полученный нами результат означает, что в системе К закон сохранения импульса, определяемого как mυ, не соблюдается. Только при условии, что скорости частиц много меньше с, отличием выражения от 2mV можно пренебречь. Отсюда следует, что определение импульса в виде mυ пригодно только при условии, что υ˂˂c Для скоростей, сравнимых со скоростью света в вакууме, импульс должен быть определен как-то иначе, причем при v/c→0 это новое выражение для импульса должно переходить в ньютоновское выражение
Оказывается, что выражение, обеспечивающее инвариантность закона сохранения импульса, получается из E0.2), если заменить в нем время dt собственным временем частицы dx (которое в отличие от dt является инвариантом). Осуществив такую замену, получим выражение
Здесь dr есть перемещение частицы в той системе отсчета, в которой определяется импульс р, a dτ - промежуток времени, определяемый по часам, движущимся вместе с частицей.
Воспользовавшись формулой D7.3), заменим в
выражении E0.3) промежуток собственного времени dτ промежутком dt, измеренным по часам той системы, в которой определяется импульс частицы (в этой системе частица движется со скоростью v = dr/dt).
В результате получим, что
Таким образом, релятивистское выражение для импульса имеет вид
Из формулы E0.4) следует, что зависимость импульса от скорости является более сложной, чем это предполагается в ньютоновской механике При v˂˂с релятивистское выражение для импульса переходит в ньютоновское выражение р = mυ.
Проверим на примере, рассмотренном в начале
этого параграфа, инвариантность закона сохранения импульса, определяемого формулой E0.4). В системе К", очевидно, сумма релятивистских импульсов частиц равна нулю как до, так и после соударения.
В системе К проекция на ось х суммарного импульса частиц до соударения равна
Таким образом, мы пришли к обескураживающему результату: в системе К импульс после соударения отличается от импульса до соударения.
Таким образом, мы пришли к обескураживающему
результату: в системе К импульс после соударения отличается от импульса до соударения.
Причина кажущегося несохранения импульса в
системе К заключается в том, что, масса М составной частицы равна не 2m, a 
Соответственно вычисленный по формуле LE0.4) импульс после соударения будет равен
т. е. совпадает с импульсом до соударения.
Похожая информация:
- А. В жидком состоянии. Б. В аморфном состоянии. В. В газообразном состоянии. Г. В кристаллическом состоянии. Д. Такое расположение атомов возможно в любом состоянии вещества
Загрузка...
